отношения между сложными суждениями примеры

Логические отношения между суждениями

Отношения между простыми суждениями.Два любых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми или несравнимыми. Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины – субъект и предикат – и различающиеся по качеству или количеству. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность), частичная совместимость (субконтрарность), логическое подчинение.

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившее название логического квадрата.

Вершины его символизируют простые категорические суждения А, Е, I, О; стороны и диагонали – логические отношения между суждениями.

Отношение подчинения (А – I; Е – 0) характеризуется двумя зависимостями:

─ при истинности общего суждения частное всегда будет истинным. Так, при истинности суждения «Все студенты сдали экзамены», всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые студенты сдали экзамены».

─ при ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным.

Для отношений подчинения остаются неопределенным следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинное, так и ложным; при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным так и ложным.

Частичная совместимость(I-O). Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого. Так, например, ложность суждения “Некоторые студенты сдали экзамены” обусловливает истинность суждения “Некоторые студенты не сдали экзамены”. В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными следующие зависимости: при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное может быть как истинным, так и ложным. И, наоборот, при истинности частноотрицательного суждения частноутвердительное может быть как истинным, так и ложным.

Отношения между сложными суждениями.При анализе структуры сложных суждений принимаются во внимание логические связи между простыми суждениями, выступающими в качестве их составляющих. Тем самым сравнимость или несравнимость сложных суждений зависит от наличия общих составляющих. Два сложных суждения P и Q считаются сравнимыми, если имеется хотя бы одно простое суждение n, которое содержится как в Р, так и в Q. Например, Р содержит суждения, обозначенные символами р, q, n; Q содержит суждения s, t, n. В этом случае P и Q рассматриваются как сравнимые.

Два сложных суждения M и N считаются несравнимыми, если они не имеют хотя бы одной общей составляющей.

Среди сравнимых сложных суждений различают совместимые и несовместимые.

Совместимость сложных суждений определяется наличием хотя бы одного случая их истинности при одинаковых значениях (истинности или ложности) их составляющих.

Совместимость сложных суждений также бывает трёх видов: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость.

Эквивалентными являются такие сложные суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

В таблице в 1 й и 4 й строке сложные суждения P и Q принимают одинаковые значения. Зачёркнутые строки показывают те значения, какие не могут принимать эквивалентные суждения.

Отношение подчинениямежду сложными суждениями имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего P подчиненное Q всегда будет истинным.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Во всех случаях истинности Р (1 я строка) Q также является истинным. Случаи ложности (3 е и 4 е строки) в расчёт не принимаются, т. к. отношения между суждениями устанавливаются лишь с учётом их истинной характеристики.

Отношение частичной совместимостипроявляются в том, что два сложных суждения наряду с истинностью принимают и несовпадающие значения – одно истинно, другое ложно, и наоборот, – но они не могут быть вместе ложными.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Несовместимость между сложными суждениями проявляется в том, что они одновременно не могут принимать значение истинности. Существует два вида логической несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположнымиявляются суждения, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Оба суждения могут принимать также несовпадающее значение.

Противоречиемежду двумя суждениями проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного другое является ложным; при ложности первого – второе будет истинным.

Источник

2. Отношения между сложными суждениями

2. Отношения между сложными суждениями

Сложные суждения аналогично простым находятся в определенных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения именно по их истинности или ложности. Однако отношения между сложными суждениями в известной мере специфичны. Обусловлено это их особой, более сложной и качественно иной структурой, отличной от структуры простых суждений.

Сравнимые сложные суждения характеризуются тем, что они включают в себя одинаковые исходные суждения и различаются логическими союзами — конъюнкцией, дизъюнкцией и т.д. (включая отрицание). Возьмем для примера два сложных суждения (обозначим их буквами Р и Q): «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование» (Р) и «Неверно, что прокуроры и судьи имеют юридическое образование» (Q). Исходные составляющие здесь — А и В — одинаковые: «Прокуроры имеют юридическое образование» (А) и «Судьи имеют юридическое образование» (В). Но логическая форма обоих сложных суждений разная: первое (Р) — конъюнкция (А?В), а второе — отрицание конъюнкции (|А?В). Одинаковость составляющих и дает возможность соотносить их по смыслу и выяснять отношения между ними по истинности и ложности.

Несравнимые сложные суждения отличаются тем, что их составляющие полностью или частично разные. Например: «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование» (Р) и «Прокуроры и судьи стоят на страже законности» (Q). Здесь общие субъекты, но разные предикаты. Может быть наоборот: разные субъекты, но общие предикаты. Например: «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование» (Р) и «Следователи и адвокаты имеют юридическое образование» (Q). Наконец, разными могут быть и субъекты, и предикаты одновременно. Например: «Кража и мошенничество — преступления» (Р) и «Грабеж и разбой строго караются по закону» (Q). Поэтому такие суждения невозможно сопоставить по смыслу и анализировать их отношения по истинности и ложности.

Сравнимые тоже бывают совместимыми и несовместимыми. Поэтому здесь имеют место все основные отношения, что и между простыми.

Среди совместимых это эквивалентность, подчинение и частичная совместимость.

Эквивалентность. В таком отношении находятся те сложные суждения, которые при одних и тех же значениях истинности составляющих имеют одинаковые значения. Если истинно Р, то истинно Q, и если ложно Р, то ложно и Q. Но не может быть так, что Р истинно, a Q ложно, и так, что Р ложно, a Q истинно.

Подчинение. Это отношение между сложными суждениями характеризуется тем, что при истинности подчиняющего подчиненное ему всегда истинно. Если Р истинно, то и Q истинно; если Р ложно, то Q может быть как истинным, так и ложным. Но не может быть так, что Р истинно, a Q ложно.

Частичная совместимость. Она выражается в том, что оба сложных суждения одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Среди несовместимых сложных суждений — отношения противоположности и противоречия.

Противоположность. Она проявляется в том, что оба сложных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q ложно; если Р ложно, то Q может быть истинным и ложным. Но Р и Q не могут быть вместе истинными (ср.: отношения частичной совместимости).

И наконец, противоречие. Характерным для этого отношения между сложными суждениями является то, что их значения могут лишь исключать друг друга: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q — ложно; если Р — ложно, то Q — истинно и т. д.

Вот сводная таблица отношений между сложными суждениями по истинности и ложности (зачеркнутые строки означают, что оба суждения не могут принимать данные значения одновременно):

Знание отношений между сложными суждениями, как и между простыми, помогает правильно сочетать их в рассуждениях, избегать собственных ошибок и находить ошибки у оппонентов.

Читайте также

§ 6. Отношения между суждениями

§ 6. Отношения между суждениями Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристи­ках, как смысл и истинность суждений. В соответствии с этим логические отношения устанавливаются не между любыми, а лишь

Логические отношения между простыми атрибутивными суждениями

Логические отношения между простыми атрибутивными суждениями Так же, как и понятия, суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми. Мы можем рассмотреть только сравнимые суждения. Сравнимыми называются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся

2.8. Отношения между суждениями

2.8. Отношения между суждениями Простые суждения видов А, I, Е, О делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками, а несравнимые суждения имеют различные субъекты и предикаты. Например,

§ 6. ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПРОСТЫМИ СУЖДЕНИЯМИ

§ 6. ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПРОСТЫМИ СУЖДЕНИЯМИ Суждения делятся на сравнимые и несравнимые.Несравнимыми являются суждения, имеющие разные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Некоторые студенты первокурсники» и «Некоторые студенты

§ 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛОЖНЫМИ СУЖДЕНИЯМИ

Глава III. Отношения между суждениями

Глава III. Отношения между суждениями Так же как и между понятиями, между суждениями существуют определенные логические отношения. Они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но есть и принципиальное различие. Понятия, поскольку они ни

1. Отношения между простыми суждениями

1. Отношения между простыми суждениями Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой — логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки.Поскольку по характеру предиката простые суждения

2. Отношения между сложными суждениями

2. Отношения между сложными суждениями Сложные суждения аналогично простым находятся в определенных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения

Глава III. Отношения между суждениями

Глава III. Отношения между суждениями 1. Отношения между простыми суждениями Сравнимые и несравнимые атрибутивные суждения1. Какие из следующих пар атрибутивных суждений являются сравнимыми, а какие — несравнимыми: «Земля — планета Солнечной системы» — «Луна —

1. Отношения между простыми суждениями

1. Отношения между простыми суждениями Сравнимые и несравнимые атрибутивные суждения1. Какие из следующих пар атрибутивных суждений являются сравнимыми, а какие — несравнимыми: «Земля — планета Солнечной системы» — «Луна — естественный спутник Земли». «Москва —

IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями

IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями Во всех суждениях, в которых мыслится отношение субъекта к предикату (я имею в виду только утвердительные суждения, так как вслед за ними применить сказанное к отрицательным суждениям нетрудно), это

Глава III. Отношения между суждениями

Глава III. Отношения между суждениями § 1. Возможные логические отношения между суждениями Интерес логиков к структуре суждений вызван их желанием проявить все возможные формы суждений, с помощью которых суждения имплицируют друг друга. Помимо импликации суждения

§ 1. Возможные логические отношения между суждениями

§ 1. Возможные логические отношения между суждениями Интерес логиков к структуре суждений вызван их желанием проявить все возможные формы суждений, с помощью которых суждения имплицируют друг друга. Помимо импликации суждения могут быть связаны и другими отношениями.

Глава III. Отношения между суждениями

Глава III. Отношения между суждениями 1. Если суждение «все жирафы обладают длинной шеей» является истинным, что можно заключить относительно следующих суждений?a. Ни один жираф не обладает короткой шеей.b. Ни один жираф не обладает длинной шеей.c. Большинство жирафов

IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями

IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями Во всех суждениях, в которых мыслится отношение субъекта к предикату (я имею в виду только утвердительные суждения, так как вслед за ними применить сказанное к отрицательным суждениям нетрудно), это

Источник

3.2. Отношения между сложными суждениями

По аналогии с простыми суждениями, сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но их отношения имеют специфику, обусловленную более сложной структурой.

Сравнимые сложные суждения включают в себя одинаковые исходные суждения и различаются логическими союзами – конъюнкцией, дизъюнкцией и т.д. (включая отрицание).

Пример. Суждения (Р) «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование», и (Q) «Неверно, что прокуроры и судьи имеют юридическое образование»:

– имеют одинаковые исходные составляющие: (А) «Прокуроры имеют юридическое образование» и (В) «Судьи имеют юридическое образование»;

– имеют разную логическую формулу: (Р) – конъюнкция (АВ); (Q) – отрицание конъюнкции (АВ).

Несравнимые сложные суждения включают в себя полностью или частично разные составляющие: разные субъекты, или разные предикаты, или разные субъекты и предикаты.

Пример. «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование» (Р) и «Прокуроры и судьи стоят на страже закона» (Q) – общие субъекты, но разные предикаты, поэтому сопоставление по смыслу и анализ их отношений по истинности и ложности невозможно.

Сравнимые тоже бывают совместимыми и несовместимыми – имеют место все отношения, что и между простыми.

Среди совместимых это эквивалентность, подчинение, и частичная совместимость.

Эквивалентность – отношение сложных суждений, которые при одних и тех же значениях истинности составляющих имеют одинаковые значения. Если истинно Р, то истинно и Q, и если ложно Р, то ложно и Q.

Подчинение – отношение сложных суждений, когда при истинности подчиняющего подчиненное ему всегда истинно. Если Р истинно, то и Q истинно; если Р ложно, то Q может быть как истинным так и ложным. Но не может быть так, что Р истинно, а Q ложно.

Частичная совместимость – оба сложных суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Среди несовместимых сложных суждений – отношения противоположности и противоречия.

Противоположность – оба сложных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q ложно; если Р ложно, то Q может быть истинным и ложным. Но Р и Q не могут быть вместе истинными.

Противоречие – отношение между сложными суждениями, когда их значения могут лишь исключать друг друга. Если Р истинно, то Q ложно; если Р ложно, то Q истинно.

4. Логические операции с суждениями

Две наиболее общих группы логических операций с суждениями: преобразование простых и сложных суждений; отрицание простых и сложных суждений.

4.1. Преобразование суждений

Преобразование простых атрибутивных суждений.

Обращение (конверсия) – преобразование суждения путем перестановки его субъекта и предиката местами. При этом количество суждения (кванторное слово) может изменяться, а качество не меняется.

а) общеутвердительное суждение (А) преобразуется в частноутвердительное (I) (если субъект в нем распределен, а предикат – не распределен). Формула обращения: «Все S есть Р» – «Некоторые Р есть S».

Исключение составляет обращение общеутвердительных выделяющих суждений, в которых и субъект и предикат распределены. Они обращаются в общеутвердительные («чистое обращение).

Все правильные определения, поскольку в них объем определяющего равен объему определяемого (правило соразмерности), тоже допускают лишь чистое обращение;

б) частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I) (если субъект и предикат в них не распределены). Формула обращения: «Некоторые S есть Р» – «Некоторые Р есть S».

Исключение составляют суждения, в которых субъект не распределен, а предикат распределен. Тогда частноутвердительное суждение преобразуется в общеутвердительное. Формула: «Некоторые S (и только S) есть Р» – «Все Р есть S» («обращение с приращением»)

в) общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), так как субъект и предикат здесь распределены. Формула: «Ни одно S не есть Р» – «Ни одно Р не есть S».

Частноотрицательные суждения не обращаются. Субъект в них не распределен, следовательно, он не может стать предикатом нового, тоже отрицательного суждения, где предикат всегда распределен.

Обращения играют важную роль в проверке правильности определений.

Превращение (обверсия) – преобразование суждения путем перемены его качества на противоположное. Количество суждения, его субъект и предикат при этом не меняются.

а) общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е). Формула превращения: «Все S есть Р» – «Ни одно S не есть не Р».

б) общеотрицательное суждение (Е), наоборот, превращается в общеутвердительное (А). Формула превращения: «Ни одно S не есть не Р» – «Все S есть Р».

Например: Ни одно преступление не осталось нераскрытым» – «Все преступления раскрыты».

в) частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О). Формула: «Некоторые S есть Р» – «Некоторые S не есть не-Р».

г) частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I). Формула: «Некоторые S не есть Р» – Некоторые S есть не-Р»

Благодаря превращению в суждении раскрывается новый смысл: утверждение принимает форму отрицания и наоборот.

Противопоставление субъекту – преобразование суждения путем обращения и последующего превращения.

Противопоставление предикату – преобразование суждения путем превращения и последующего обращения.

Преобразование простых реляционных суждений.

Если отношение симметрично, обращение реляционного суждения сводится к простой перестановке местами членов отношения x и y. Например: «М. Горький – современник В. Маяковского» – «В. Маяковский – современник М. Горького».

Если отношение несимметрично, то кроме перестановки x и y необходима замена отношения R на обратное. Например: «Рязань восточнее Москвы» – «Москва западнее Рязани».

В случае симметричности отношения утвердительное реляционное суждение превращается в отрицательное (с двойным отрицанием). Например: «В. Маяковский – современник М. Горького» – «В. Маяковский не может быть не современником М. Горького».

В случае несимметричности отношения утвердительное суждение становится отрицательным с заменой отношения на обратное. Например: «М. Горький родился раньше Л. Леонова» – «М. Горький родился (во всяком случае) не позже Л. Леонова».

Преобразование сложных суждений:

а) конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний.

Формула преобразования: (АВ)АВ.

Например: «Неверно, что Петров адвокат и в то же время судья». Это равнозначно суждению «Петров не адвокат или он не судья». Дизъюнкция здесь не исключающая. Поэтому может быть так, что Петров и не адвокат, и не судья (а, например, прокурор).

б) дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний.

Формула: (АВ) АВ.

Например: «Неверно, что Петров изучал логику в вузе или что он изучал ее самостоятельно». Это равносильно суждению: «Петров не изучал логики в вузе, и он не изучал ее самостоятельно».

в) импликация может быть выражена через конъюнкцию: импликация эквивалентна отрицанию конъюнкции антецедента (основания) и ложного консеквента (следствия).

Формула: АВ(АВ)

Пример: «Если Петров юрист, то он знает логику». Это равносильно суждению: «Неверно, что Петров юрист и он не знает логики.

г) импликация может быть выражена через дизъюнкцию: импликация эквивалентна дизъюнкции ложного антецедента и консеквента. Формула: АВА В.

Пример: «Если Петров адвокат, то он имеет специальное юридическое образование» – «Или Петров не адвокат, или он имеет специальное юридическое образование.

Конъюнкция и дизъюнкция, в свою очередь, могут быть выражены через импликацию.

Возможны и иные преобразования сложных суждений, меняющие их логическую форму, логический союз, но сохраняющие смысл самого суждения.

Источник