Соединения в звезду и треугольник, фазные и линейные напряжения и токи

В трехфазных цепях применяют два вида соединений генераторных обмоток – в звезду и треугольник (рис. 1).

Рис. 1 Соединения генераторных обмоток – в звезду и треугольник

Соединение резисторов треугольником: а — расположение резисторов вдоль сторон, б — параллельное расположение резисторов

Рис. 2 Соединения нагрузки в звезду и треугольник

Существует пять видов соединения генераторов с нагрузкой : звезда – звезда с нулевым проводом, звезда – звезда без нейтрального провода, треугольник – треугольник, звезда – треугольник и треугольник – звезда (рис. 3).

Рис. 3 Фазные и линейные напряжения и токи при соединениях в звезду треугольник

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Соотношение между фазными и линейными напряжениями. Номинальные напряжения

Напряжение фаз нагрузки отличны от значения ЭДС генератора из-за падения напряжения на линии от генератора к потребителю. Длина этих линий может составлять несколько метров, а может и пару сотен метров, также возможна длина и в тысячи километров. Вопросы о падении напряжений на линиях электрических передач ЛЭП, снабжающих потребителей энергией электрической от электрических станций будут рассматриваться чуть позже, в последующих статьях. Для упрощения расчетов указанным значением падений напряжений можно пренебречь.

Соединение звездой

При принятых допущениях для соединенных источников звездой:

применив второй закон Кирхгофа получим:

Из выражения (1) можно сделать вывод, что при симметричной системе ЭДС генератора его фазные напряжения также симметричны, и, соответственно, их векторная диаграмма:

не будет отличатся от векторной диаграммы ЭДС:

Исходя из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров (схема соединения в звезда указана выше):

Исходя из этих уравнений можно составить следующие уравнения, которые связывают линейные и фазные напряжения:

Использовав выражение (2) при наличии векторов фазных напряжений можно построить векторы линейных напряжений U_ab, U_bc, U_ca.

Исследовав векторную диаграмму при соединении звездой можно сделать вывод, что линейные напряжения будут равны и, как и фазные, сдвинуты друг относительно друга на угол 120 0 или 2π/3. Векторы линейных напряжений чаще всего показывают как соединенные фазные направления:

Соответственно такие же соотношение и между остальными фазными и линейными значениями:

Соединение треугольником

Выражения (1) будут правильны и при соединении в треугольник источника. Из формул (2) следует равенство фазных и линейных напряжений при соединении треугольником, и это можно представить в таком виде:

Или можно записать как Uл = Uф.

Векторная диаграмма при соединении треугольником для линейных и фазных напряжений:

Номинальные напряжения

Из выше перечисленного можно сделать такие выводы как – трехфазная сеть имеет два напряжения, а именно фазные и линейные. При соединении звездой линейные напряжения больше фазных, а при соединении треугольником равны. Этот фактор необходимо учитывать при подключении нагрузки, чтоб не произошло аварийных ситуаций и выхода оборудования из строя.

Линейные напряжения тоже сдвинуты друг относительно друга на угол 120 0 или 2π/3.

Номинальные напряжения – напряжения, на которые рассчитываются потребители электроэнергии, и которые соответствуют их нормальной работе.

Наиболее распространенными напряжениями в сетях до 1000 В являются 380В, 220В, 127В. 380 В и 220 В наиболее распространены в промышленности, а 220 В и 127 В в бытовых электросетях. Также при четырехпроводной электросети (соединения звезда с нулевым проводом) существует возможность получения фазного напряжения, которые при линейном 380 В будут равны , а при линейном 220 В будут равны . Такое соединение дает плюс в виде возможности при наличии четырехпроводной сети производить подключение как трехфазных потребителей 380 В, так и однофазных с номиналом в 220 В.

Источник

Соединение электроприемников звездой

Схема соединения фаз электроприемников «звезда» получила очень широкое распространение в электроэнергетике. Принципиальная схема соединения звездой показана ниже:

Из схемы видно, что фазные напряжения приемника U_a, U_b, U_c не равны линейным напряжениям U_ab, U_bc, U_ca. Если применить к контурам aNba, bNcb, cNac второй закон Кирхгофа получим соотношение для фазных и линейных напряжений:

Если сопротивления нейтрального провода и линейных проводов не учитывать, то можно предположить, что напряжение на клеммах генератора и электроприемника равны. Вследствие указанного равенства векторные диаграммы для источника и приемника электрической энергии будут одинаковы.

Фазные и линейные напряжения приемника, как и источника, будут образовывать две симметричные системы напряжений. Соответственно между фазными и линейными значениями напряжений будет существовать определенная зависимость:

Далее будет показано, что соотношение (2) будет справедливо лишь при определенных условиях, а также в случае отсутствия нулевого провода, то есть в трехпроводной сети.

Исходя из указанного выше соотношения (2) можно сделать вывод, что соединение звездой лучше применять в случае, когда каждая фаза трехфазного электроприемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в раз меньше, чем номинальное линейное напряжение сети.

Также из схемы соединения звезда (смотри схему выше) видно, что при соединении приемников звездой фазные токи будут равны линейным:

Применив первый закон Кирхгофа можно получить соотношение между токами при соединении электроприемников звездой:

Зная фазные токи с помощью формулы (4) можно вычислить ток нейтрального провода I_N. В случае отсутствия нейтрального провода справедливо будет выражение:

Симметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка считается симметричной тогда, когда реактивные и активные сопротивления каждой фазы будут равны, то есть выполняется равенство:

Условие симметричности также может быть выражено через комплексные сопротивления Z_a = Z_b = Z_c.

Симметричная нагрузка в сети возникает при подключении трехфазных электроприемников. Будем считать, что данная система имеет нейтральный провод.

В отношении любой из фаз при симметричной нагрузке будут справедливы все формулы, полученные для однофазной сети, например для фазы А:

Векторная диаграмма при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена выше. Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе будет равен I_N = I_a + I_b + I_c = 0.

Отсюда можно сделать вывод, что при симметричной нагрузке отключение нейтрального провода не приведет к серьезным нарушениям работы электроприемников, то есть не произойдет изменение фазных напряжений, углов сдвига, токов, мощностей.

Из сказанного выше следует, что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости, и довольно часто в симметричных системах нейтральный провод не применяется.

Мощность трехфазного приемника электрической энергии при симметричной нагрузке можно выразить формулами:

Как правило, для трехфазных приемников электрической энергии в качестве номинальных параметров указываются линейные напряжения и токи. Исходя из этого, целесообразней выражать мощность трехфазной цепи тоже через линейные напряжения и тока, поэтому подставим в формулу (6) линейные значения и получим:

Пример

К трехфазной электрической цепи с линейным напряжением U_л = U_ab = U_bc = U_ca = 380 В необходимо подключить трехфазный электроприемник, каждая фаза которого рассчитывается на фазное напряжение в 220 В и имеет активное сопротивление r_ф = 10 Ом и индуктивное сопротивление х_ф = 10 Ом, которые соединены последовательно. Необходимо определить мощности, углы сдвига между токами и напряжениями (cos φ) и фазные токи.

Решение

Каждая фаза потребителя электрической энергии рассчитана на напряжение в раз меньше номинального, то фазы потребителя нужно соединять в звезду. Поскольку нагрузка в данном случае симметричная, то нулевой провод (нейтраль) к потребителю можно не подводить.

Фазные тока, углы сдвига cos φ, а также полны сопротивления фаз будут иметь вид:

Активная, реактивная и полная мощности приемника, а также любой фазы будут равны:

Векторная диаграмма для данной системы приводилась выше.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка трехфазной электрической сети будет считаться несимметричной, если хотя бы одно из фазных сопротивлений не равно другим. Проще говоря, сопротивления фаз не равны, например: r_a = r_b = r_c, x_a = x_b ≠ x_c. В общем случае считают, что несимметричная нагрузка возникает при отключении одной из фаз.

Возникает не симметрия чаще всего при подключении к трехфазной сети однофазных электроприемников. Они могут иметь различные мощности, режимы работы, различное территориальное расположение, что тоже влияет на величину фазной нагрузки.

В случае, когда необходимо подключить однофазные потребители электрической энергии, для более равномерной загрузки их делят на три примерно одинаковые по мощности группы.

Один вывод однофазных потребителей подключают к одной из трех фаз, а второй вывод подключают к нейтральному проводу. Так как все электроприемники рассчитываются на одно напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.

Главной особенностью электрической сети несимметричной нагрузкой является то, что она должна в обязательном порядке иметь нейтральный провод. Это объяснимо тем, что при его отсутствии величины фазных напряжений будут в значительной степени зависеть от величины не симметрии сети, то есть от величин и характера сопротивления каждой из фаз. Поскольку сопротивления фаз могут варьироваться довольно в широких пределах в зависимости от количества подключенных электроприемников, также широко будет варьироваться и напряжения на потребителях электрической энергии, а это недопустимо.

Для иллюстрации выше сказанного ниже приведена векторная диаграмма для трехфазной несимметричной цепи при наличии нейтрального провода:

Ниже приведена приведена векторная диаграмма для этой же цепи, но при отсутствии нулевого рабочего (нейтрального) провода:

Также можно посмотреть видео, где объясняется, что может произойти в электрической цепи при обрыве нулевого провода:

Необходимость нулевого провода станет еще более очевидной, если представить, что вам необходимо подключить однофазного потребителя к одной из фаз, при этом остальные две подключать нельзя, так как приемник рассчитан на фазное напряжение 220 В, а не на линейное 380В, как в таком случае получить замкнутый контур для протекания электрического тока? Только использовать нулевой рабочий проводник.

Для повышения надежности соединения электроприемников в цепь нулевого рабочего проводника не устанавливают коммутационную аппаратуру (автоматические выключатели , предохранители или разъединители).

Фазные токи, углы сдвига, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке будут различными. Для вычисления их фазных значений можно применить формулу (5), а вот для вычисления трехфазной мощности формула (6) уже не подходит. Для определения мощностей необходимо пользоваться выражением:

Если существует необходимость определения тока нейтрального провода, то необходимо решать задачу комплексным методом. Если существует векторная диаграмма, то определить ток можно по ней.

Пример

В осветительной электрической сети с напряжением в 220 В в фазе А включено 20 ламп, фазе В – 10 ламп, а в фазе С – 5 ламп. Параметры лампы U_ном = 127 В, Р_ном = 100 Вт. Необходимо определить ток нейтрального провода и каждой лампы.

Решение

Если учесть, что лампы накаливания имеют только активное сопротивление (реактивное слишком мало и им пренебрегают), то по формуле мощности определим ток лампы, а по закону Ома ее сопротивление:

Зная число и сопротивление ламп нетрудно определить сопротивления фаз, а также фазные токи:

Для определения тока в нейтральном проводе I_N решим задачу комплексным методом. Так как при сделанных ранее допущениях комплексные напряжения приемника равны комплексным ЭДС источника, получим:

Где комплексные значения фазных сопротивлений будут равны Z_a = 8,05 Ом, Z_b = 16,1 Ом, Z_с = 32,2 Ом.

Комплексные значения токов, а также действующее значение тока нейтрального провода будут иметь вид:

Источник