что такое стохастика в математике начальных классов

Статья «Виды стохастических задач»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Виды стохастических задач

Остановлюсь более подробно на формировании УУД у обучающихся второго класса на уроках математики посредством одного из важнейших аспектов модернизации содержания начального математического образования, использования элементов стохастики.

В программе по математике второго класса в образовательной системе «Школа 2100» стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, элементов теории вероятностей и наглядной и описательной статистики. Те или иные материалы по этой тематике давно уже присутствуют в учебниках математики, однако они не являлись до последнего времени систематическими и обязательными для овладения обучающимися. Учителя, чаще всего, их идентифицировали как нестандартные задачи и, потому могли по своему усмотрению включать, либо не включать их в урок. Теперь ситуация изменилась. Так, в Государственном стандарте начального математического образования среди требований к уровню обученности младших школьников названо умение решать простейшие комбинаторные задачи. [6., стр.1]

Анализ программного материала показывает, что в учебниках авторского коллектива Т.Е. Демидовой, С.А.Козловой и А.П. Тонких (ОС «Школа 2100») для внедрения указанного содержания в практику начальной школы созданы реальные условия, так как имеется учебно-методическое обеспечение, позволяющее включать элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в учебный процесс.

Во 2-м классе мы знакомим детей с решением некоторых комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Учим их:

– находить с помощью таблицы число перестановок трех элементов без повторений;

– с помощью графов находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;

– с помощью графов определять число пар на множестве из трех–пяти

Например, часть 1, задача № 8 «Кате надо расставить на полках 3 пирамидки (красного, синего и зелёного цвета; по одной на каждую полку) всеми возможными способами. Как ей это сделать?» [4]

Работу над задачей выстраиваю таким образом, чтобы дети могли обсудить полноту этого решения и продолжить начатое решение в виде таблицы. Обучающиеся высказывают первоначальные предположения о наиболее целесообразном переборе возможных вариантов, стремясь к тому, чтобы ни один вариант не был забыт. Читая таблицу и фиксируя полученную информацию в виде рисунка, дети еще раз обсуждают (сначала в парах, а затем всем классом), как получены варианты решения.

Т.е. при работе над данным видом задач формируются и познавательные (добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах ), регулятивные (высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки) и коммуникативные (донести свою позицию до других) УУД.

Знакомство с элементами теории вероятностей во втором классе начинаю с формирования на интуитивном уровне представлений об опыте и понятий случайного события и его вероятности. Такой подход не требует введения в программное содержание этих новых понятий. Они связываются с известными из жизни словами – часто, редко, всегда, никогда, «это случится наверняка», «это невозможно», «ни в коем случае», «возможно да, возможно нет» и другими, определяющими частоту наступления случайных событий. Количественный подсчет вероятностей в начальной школе не происходит.

Например, часть 3, задача № 8 : «Положи в мешочек из непрозрачного материала три одинаковых шарика: 2 белых и 1 черный. Достань, не глядя, один шарик. Запомни его цвет и положи обратно. Проведи этот опыт 10 раз. Сделай вывод о том, шарик какого цвета ты доставал чаще».[4]

Работу над этой и похожими по виду задачами организовываю следующим образом. Сначала выделяем условия, в которых необходимо провести опыт. Заодно выясняем, в чем заключается сам опыт. Опыт состоит в том, что нужно достать не глядя (т.е. случайным образом), из мешочка, содержащего три шарика, один шарик, запомнить его цвет и вернуть обратно. Повторить этот опыт 10 раз. Условия:

• шарики должны быть по размеру одинаковыми,

• выбирать нужно один шарик, не глядя, не заглядывая внутрь мешочка,

• мешочек должен быть из непрозрачного материала, так чтобы цвет вынимаемого шарика от экспериментатора был скрыт.

Далее с учениками проводим опыт, не забывая каждый раз фиксировать, какого цвета был вынутый шарик. После завершения опыта на основе полученных данных дети делают вывод о том, шарик какого цвета они доставали чаще, кто из них обладает «даром» ясновидения. Важно вернуться к тем аргументам, которые были высказаны на этапе предсказаний, выделить те, которые были вполне логичны и разумны и соответствуют полученному результату. Такое предвидение может лишь подтвердить понимание смысла случайных событий . [6, стр. 15]

При работе над таким видом задач формируются познавательные (перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы), регулятивные (высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки), коммуникативные (слушать, понимать одноклассников, донести свою точку зрения до других) УУД.

Элементы наглядной и описательной статистики.

Статистика определяется как наука о массовых явлениях, с помощью которой можно получить обобщённые данные об изучаемых совокупностях, рассчитать показатели связи и влияния. Обнаружить закономерности в развитии изучаемых процессов. Статистические методы помогают получить доказательные результаты исследований. Целью изучения элементов статистики в начальной школе является формирование умений проводить несложные опросы, наблюдения с целью сбора (получения) количественной информации и ее оформления в виде таблиц, графиков, диаграмм; читать (интерпретировать) таблицы, схемы, графики, диаграммы.

В своей практике я использую различные средства формирования статистических представлений: стохастические игры, моделирование, опыты со случайными исходами, простейшие статистические исследования.[6, стр.19]

В качестве примера рассмотрим использование статистического исследования 3 часть, задание №5: «Узнай у своих одноклассников, какой вид спорта им нравится больше всего, и заполни такую же таблицу. (Каждый может назвать только один вид спорта.) Расскажи, какой вид спорта нравится твоим одноклассникам больше всего; меньше всего».[4]

Кроме сформулированных авторами учебника вопросов я задаю ученикам вопрос: «Можно ли по этой таблице судить, какой вид спорта самый популярный в школе?» Выясняем, что об этом по данной выборке бесспорного ответа дать нельзя. Полученных сведений для ответа на этот вопрос недостаточно. Таким образом, в сознание второклассников внедряется идея о том, что вывод, сделанный на основе опыта, должен соответствовать выборке.

Целью данной и аналогичных задач считаю научить ребят представлять статистическую информацию в виде таблиц. Это весьма важно и не так легко, как кажется. Дети не могут сразу овладеть необходимыми умениями: ошибаются в определении количества строк и столбцов, затрудняются в выборе надписей, допускают ошибки в оформлении и т.д. Но, научившись записывать исходные данные в предложенную таблицу и регистрировать результаты наблюдений, они делают первые шаги к самостоятельному проведению статистических экспериментов и исследований. Постепенно обучающиеся приобретают умения, связанные с использованием таблиц и диаграмм.[2, стр. 32]

При работе над таким видом задач формируются познавательные ( читать» информацию, представленную в таблицах, сравнивать между собой различные данные ), регулятивные ( делать определенные выводы), коммуникативные (слушать, понимать одноклассников, донести свою точку зрения до других) УУД.

Мои наблюдения показали, что при работе с задачами с элементами стохастики ученики также учатся самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей, правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы), т.е отрабатываются и личностные УУД.

В заключении отмечу, что стохастическое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей, позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение обучающихся.

В процессе изучения стохастики у младших школьников получают дальнейшее развитие такие общеучебные и практические умения, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения.

Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики: Пособие для учителя четырехлетней начальной школы – М.: Просвещение, 1995.

Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 1994.

Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Учебник для 2 класса в 3 частях.

Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. «Элементы стохастики в начальной школе» //Начальная школа плюс До и После –2005.-№6

Хорева Г.В. Комбинаторные задачи для младших школьников: Учебно-методическое пособие для учителей начальных классов. – Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.

Источник

Что такое стохастика в математике начальных классов

Автор: Куликова Ольга Николаевна

Организация: МБОУ «Пичаевская СОШ»

Населенный пункт: Тамбовская область

Отличительной особенностью современного мира является то, что он меняется очень быстрыми темпами. В связи с тем, что происходит быстрое увеличение новой информации, знания, которые люди получают в школе, через небольшое количество времени устаревают, поэтому нуждаются в постоянном дополнении, коррекции. Востребованными становятся не конкретные знания человека, а умение человека учиться. В связи с этим Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования в качестве главных результатов определил не предметные, а личностные и метапредметные универсальные учебные действия (УУД), то есть совокупность способов действий обучающегося, которая обеспечивает его способность к самостоятельному усвоению новых знаний.

Универсальные учебные действия необходимо формировать в начальной школе на всех уроках, при изучении всех тем.

Одним из направлений модернизации содержания математического образования в начальной школе является использование элементов стохастики, то есть области математики, которая объединяет комбинаторику, теорию вероятностей, математическую статистику, теорию игр и некоторые другие разделы математики.

В связи с действующими требованиями в школьный курс математики входят элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, которые дают возможность обучающимся накопить определенный запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и их свойствах. В начальной школе рассматриваются некоторые вероятностные понятия, простейшие комбинаторные задачи, задачи с элементами наглядной и описательной статистики. Задачи имеют практическую направленность, основаны на реальных сюжетах. Они позволяют формировать у обучающихся универсальную математическую логику, умение находить оптимальные решения, развивают творческую активность.

В математике существует целый ряд задач, требующих нестандартного решения, позволяющих формировать у младших школьников такие психологические качества личности, как логичность, подвижность и гибкость мышления.

Изучение в курсе математики начальной школы элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики позволит развить у школьников отдельные комбинаторные способности, вероятностные понятия («возможно», «невозможно», «чаще», «реже», и др.), статистическую культуру.

Появляется возможность расширения внутрипредметных и межпредметных связей (например, математики и естествознания), более глубокого раскрытия роли современной математики в познании окружающего мира, формирования научного мировоззрения.

Реализация вероятностной содержательно-методической линии в младших классах даст возможность школьникам:

а) научиться осуществлять несложный перебор всех возможных вариантов при решении простейших комбинаторных задач;

б) научиться пользоваться таблицами и графами;

в) получить представления о сборе и накоплении данных;

г) приобрести первоначальный опыт проведения простых статистических экспериментов;

д) научиться «читать» информацию, заданную с помощью простых диаграмм, таблиц, графов.

В процессе изучения стохастики у обучающихся развиваются такие общеучебные и практические умения, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения и др.

В учебнике «Математика» УМК «Перспектива» представлены комбинаторные задачи следующих типов:

— пропедевтика понятия «граф», 2 класс;

— простейшие задачи на правило произведения (решение методом перебора), 2, 4 классы;

— нахождение числа сочетаний по 2 из трех – пяти элементов, 2 класс;

— размещение без повторений, 2, 4 классы.

До последнего времени материалы по этой тематике, несмотря на их присутствие в учебниках математики, не являлись обязательными для овладения обучающимися. Учителя начальной школы рассматривали такие задачи как нестандартные и не всегда включали в свой урок. В настоящее время среди требований к уровню обученности младших школьников названо умение решать простейшие комбинаторные задачи. Комбинаторные задачи также включены во всероссийские проверочные работы по математике. При решении таких задач дети испытывают затруднения. Наблюдаются противоречия между требованиями ФГОС НОО в области начального математического образования и недостаточным количеством практических разработок для проведения уроков по новой учебно-методической линии «Стохастика».

В практике своей работы использую различные средства формирования статистических представлений: простейшие статистические исследования, стохастические игры, моделирование, опыты со случайными исходами. На уроках математики использую стохастические игры, таблицы, графы, диаграммы. Раздел «Элементы стохастики» включен в программу внеурочной деятельности «Занимательная математика».

Особый интерес вызывают у школьников стохастическиет игры, в которых возможно наблюдение явного, отчетливого проявления фактов стохастической природы. В игре направляется внимание обучающихся на явления, которые расширяют круг их представлений; воспитывается стремление узнавать, искать, что содействует умственному и общему развитию личности ребенка.

Учитывая возрастные особенности младших школьников, комбинаторные задачи решаются на основе рассуждений учащихся, составлением графов, размещением, таблиц, дерева решений.

Примером таких задач является:

Сколько различных нечетных двузначных чисел можно написать с помощью цифр 2, 3, 7, если:

а) цифры в числе могут повторяться;

б) цифры в числе не повторяются?

Запиши все эти числа.

2. Задача составление таблицы.

3. Задача «дерево» решений.

В парке 4 пруда. Было решено засыпать дорожки так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т. е. не нужно было идти в обход. Задание: покажи какие дорожки надо сделать.

4 Задача, решаемая методом организационного перебора.

В магазине продаются воздушные шары: красные, желтые, зеленые, синие. Какие наборы можно составить из двух разных шаров? Сколько наборов у тебя получилось?

Наблюдения показывают, что при работе с задачами с элементами стохастики отрабатываются и личностные УУД, так как обучающиеся учатся правилам поведения при совместной работе и сотрудничестве.

Активное участие школьники принимают во всероссийских дистанционных олимпиадах, блиц-турнирах, викторинах, конкурсах по математике. Каждый из участников получил сертификат участника или диплом победителя или призера.

Таким образом, формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике способствует не только развитию внутрипредметных и межпредметных связей, но и формирует мировоззрение, позволяет раскрыть роль современной математики в познании окружающей действительности.

Источник

Элементы стохастики в начальном курсе математики

Перед современной системой образования стоит цель развития таких свойств личности, которые необходимы самой личности и обществу для включения в социально-значимую деятельность, требующую применения методов логико-вариативного мышления, основанного на законах формальной логики и обязательного оценивающего все возможные исходы наблюдаемых явлений и событий.

В соответствии с требованиями модернизации математического образования основой для формирования навыков такого мышления являются прочные логические знания (об общих приёмах мышления, используемых людьми любого профиля для осуществления своей деятельности) и стохастические знания (о закономерностях, связанных со случайными явлениями)[1].

В современной математической, методической и дидактической литературе соединение элементов теории вероятностей (лат. probabilitas – вероятность), комбинаторики (лат. combina – сочетать, соединять) математической статистики (лат. status – состояние) и некоторых других разделов математики (теория множеств, теория графов, математическая логика и др.) называется стохастикой (греч. от stochazomai – предполагать) – учением о вероятностях.

В начальном курсе математики можно говорить об использовании только отдельных элементов стохастики, что связано с возрастными и психологическими особенностями младших школьников [1]. Изучение элементов стохастики предусмотрено федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения с 5-го класса.

В примерных программах по математике для начальных классов в стандартах второго поколения выделена новая содержательная линия «Работа с данными», ориентированная на развитие у обучающихся умения работать с математической информацией на основе содержания всех разделов курса математики.

Е.П.Виноградова, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон, В.Н.Рудницкая считают оправданным начинать пропедевтику элементов стохастики в начальной школе, при этом, не вводя понятий или способов решения задач, недоступных восприятию младших школьников [3].

Одним из средств формирования универсальных учебных действий младших школьников является решение стохастических задач на уроках математики. На основе работ по стохастике в начальной школе стохастические задачи определяют как класс задач, в которых результат действий однозначно не определён. Стохастические задачи формируют стохастическую культуру школьника, развивают вероятную интуицию, способствуют развитию математической грамотности [7].

Стохастические задачи можно разделить на следующие виды:

Наряду с этим, опираясь на результаты исследований Е.Е.Белокуровой, Г.В.Воробьевой, Л.В.Тарасовой, можно определить, что в начальном курсе математики стохастика базируется на следующих разделах математики:

В соответствии с данными разделами рассмотрим стохастическое содержание материала по направлениям и типовые стохастические задачи и упражнения.

Элементы стохастической содержательно-методической линии начального курса математики. Основные типовые задания

Элементы теории множеств направлены на:

— формирование у обучающихся первоначальных представлений о конечных множествах и их элементах,

— понятий «принадлежит/не принадлежит элемент множеству»,

— знакомство с основными видами множеств и способами их задания.

У обучающихся формируются следующиепредметные УУД: выполнение операций над множествами, изображение множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна, группировка объектов по заданному свойству. При выполнении операций над множествами у обучающихся, кроме предметных умений, формируются познавательные универсальные учебные действия (самостоятельное выделение познавательной цели; поиск и выделение информации; знаково-символические действия (моделирование); смысловое чтение) и познавательные логические УУД (анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование).

Типовые задания

Задание 1. Продолжите фразу:

Примечание: В задании 1 о множестве говорится в явном виде.

Задание 2. Дайте названия множествам:

Задание 3. Назовите группу чисел одним словом:

а) 2; 4; 7; 9; 6 _________________.

б) 18; 25; 33; 48; 57 _______________.

в) 231; 564; 872; 954 _________________.

Элементы математической логики

Обучение решению логических задач в начальной школе включает в себя:

— понимание смысла логических связок-слов «и», «или», «не», «если …то»;

— понимание смысла кванторных слов «все», «ни один», «каждый», «некоторый»;

— построение несложных составных высказываний с вышеназванными словами и определение их истинности;

— умение проводить классификацию, сравнение, аналогию, сериацию и т.д.

Без логических операций невозможно полноценное усвоение курса математики, именно слова логических операций служат основой формирования умений решать текстовые задачи.

В процессе решения логических задач у младших школьников развиваются следующие логические УУД: построение логической цепи рассуждений, доказательств, выдвижение гипотез и их обоснование.

Типовые задания

Задание 1. Выделите 2 слова из скобок, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

Задание 2. Выпишите черты сходства – слева, а справа – черты различия названных предметов или понятий: книга – тетрадь, солнце – луна, лошадь – корова, сани – телега, линейка – треугольник, дождь – снег.

Задание 3. Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу по математике. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил?

Задание 4.

1) Даны числа 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Раздели их на две группы:

2) Даны числа 2; 13; 3; 43; 6; 55; 18; 7; 9; 31. Раздели на две группы:

3) Числа 22; 35; 48; 51; 31; 45; 27; 24; 36; 20 разбиты на 2 группы: четные и нечетные. На какой строчке классификация проведена правильно?

а) 31; 35; 27; 45; 51; 22 48; 24; 20; 36.

б) 3; 35; 27; 45; 51 27; 20; 24; 36; 22; 48.

в) 27; 31; 35; 45; 51 20; 24; 22; 36; 48.

г) 26; 31; 36; 35; 45; 51 20; 24; 22; 48.

Задание 5. Какие из данных предложений истинны (верны), а какие ложны (не верны):

Источник

Подборка стохастических задач по математике в начальной школе

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Задание 1: У Кати 6 карандашей и 2 коробки: синяя и красная. Как она может разложить карандаши в эти коробки? Сколько различных вариантов распределения карандашей по коробкам ты насчитал? Проверь себя с помощью таблицы.

Задание 2: К праздничному вечеру ученики класса принесли воздушные шары – белые и синие, всего 8 шаров. Сколько среди них может быть синих шаров? Заполни таблицу и проверь себя с ее помощью.

ОТВЕТ: Задача решается методом систематического перебора. Синих шаров может быть 1,2,3,4,5,6,7 (см. таблицу)

Задание 3: На уборку пришли 9 учеников (мальчиков и девочек) второго «А» класса. Сколько может быть среди них мальчиков, а сколько девочек? Проверь себя с помощью таблицы.

ОТВЕТ: может быть: 8 мальчиков и 1 девочка, 7 мальчиков и 2 девочки и т.д.

Задание 4: Сколькими способами можно разложить 7 яблок на 2 тарелки? Проверь себя с помощью таблицы.

Задание 5: Сколько сумм можно составить, если первое слагаемое выражения – число 1,5 или 8, а второе – число 4 или 6?

ОТВЕТ: 6 различных сумм.

Задание 6: Какие двухбуквенные слоги (согласная, гласная) можно составить из букв Б, Д, М, И, У? Назови все варианты.

ОТВЕТ: воспользуемся графом.

Задание 7: Брат и сестра собирают вещи для поездки в летний загородный лагерь. Брат берёт с собой 5 вещей: 2 брюк и 3 рубашки, сестра – тоже 5 вещей: 3 юбки и 2 кофты. Сестра говорит, что из своих вещей она сможет составить больше костюмов, чем брат. Права ли сестра?

ОТВЕТ: сестра права.

Задание 8: В соревнованиях «Моя спортивная семья» за общество синих выступают две мамы, два папы и трое детей. Сколькими способами можно сформировать команду, состоящую из одной мамы, одного папы и одного ребёнка?

Задание 8: На рисунке точками А, В, С, Д обозначены четыре города. Линиями нарисованы дороги, которые соединяют эти города. Сколько существует способов попасть из города А в город Д?

Задание 9: Буратино, Пьеро и Мальвина хотят выстроиться в ряд. Сколько вариантов у них может получиться?

Задание 10: Расположи в различном порядке слова: «нам», «нравится», «учиться». Сколькими способами можно сделать?

Задание 11: Катя, Петя и Вова хотят занять 3 места в кабине «Колеса обозрения». Сколько различных комбинаций они могут использовать?

Задание 12: У Пьеро есть пластилин жёлтого, синего и красного цвета. Из него он решил вылепить большие и маленькие пластилиновые шарики, кубики и пирамидки. Сколько различных геометрических фигурок разных цветов он может сделать?

Фигура

Задание 13: У Наташи 3 куклы, 2 мяча и 3 мягкие игрушки. Она хочет выбрать из этих игрушек 1 куклу, 1 мяч и 1 мягкую игрушку. Сколько вариантов выбора возможны?

Задание 19 : У старухи Шапокляк есть туфли на высоком каблуке и туфли на низком каблуке, четыре шляпки разного цвета и два плаща (один длинный, другой короткий). Сколько у неё может быть вариантов одеться по-разному, чтобы удивить своих знакомых?

Задание 20: В школьном буфете на первое можно заказать суп, борщ, щи, на второе – пюре и салаты, на третье – чай и компот из сухофруктов. Сколько различных вариантов обеда можно составить из указанных блюд?

Задание 21: На скамейку хотят сесть три девочки: Алиса, Вероника и Марина. Сколькими различными способами они могут сесть рядом?

Задание 22: Для поднятия флага соревнований нужно выбрать двух школьников из четырёх. Сколькими различными способами это можно сделать?

Задание 23: Есть три квадрата: синий, серый и голубой. Сколькими способами можно выбрать два квадрата их этих трёх?

Задание 25: Сколько квартетов можно составить из 6 музыкантов?

Петя отметил на окружности 7 точек и соединил каждые две точки отрезками. Сколько отрезков получилось?

Решение: Из первой точки можно провести 6 отрезков, из второй- 5, из третьей- 4, из четвёртой – 3, из пятой – 3, из шестой – 1 отрезок. Следовательно, всего петя провёл 6+5+4+3+2+1=21(от)

Задание 26: Запиши все двузначные числа, которые можно составить из цифр 2,4,7,8, так, чтобы число десятков было больше числа единиц.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Классный час «Красная книга Нижегородской области»

Рабочая программа по математике Школа России (3 класс)

Рабочая программа «Путешествие в страну Грамматики»

Рабочая программа «Занимательная математика»

Рабочая программа «Школа добрых дел»

ПРОФИЛАКТИКА ИНТЕРНЕТ-ЗАВИСИМОСТИ ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

ПРЕОДОЛЕНИЕ ДИЗОРФОГРАФИИ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ ЛОГОПЕДИЧЕСКОЙ ТЕТРАДИ

Рабочая программа по русскому языку Школа России (3 класс)

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5394835 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии

Время чтения: 1 минута

В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря

Время чтения: 1 минута

Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник