что самое сложное в алгебре
Самые сложные темы Алгебры!
Новые материалы на нашем сайте. Алгебра: самые сложные темы!
На нашем портале появились десятки новых и полезных статей.
Вы увидите их первыми!
Это теория по всем темам ЕГЭ + решение задач из вариантов ЕГЭ.
Мы сделали серию из 10 писем со ссылками на полезные материалы и новые статьи. Это второе письмо!
В школьном курсе алгебры не так уж много теории. Намного больше практики, то есть секретов и приемов решения задач. Хороший репетитор-математик вряд ли будет читать вам на каждом уроке длинные лекции. Он скажет: «Смотри, как решаются такие задачи!»
Необходимый минимум
И все-таки минимальное знание теории необходимо. Основные понятия и формулы надо знать наизусть.
Например, что такое квадратный корень из неотрицательного числа?
Что такое модуль числа?
Чем действительные числа отличаются от рациональных?
Как узнать, что число делится на 11?
Узнаете много нового, интересного и полезного.
Это нужно выучить наизусть. Потому что даже отличники с трудом отличают систему от совокупности, логическое «ИЛИ» от логического «И».
Учимся считать быстро, легко, без калькулятора! Эта статья написана несколько лет назад, но актуальна и сейчас: ЕГЭ без ошибок. Считаем быстро и без калькулятора.
Есть в школьном курсе математики несколько вопросов, на которые почти никто из старшеклассников не отвечает правильно. А вы знаете, например, что такое квадратный корень? Прямо сейчас запишите определение корня квадратного. И проверьте.
Правильный ответ – здесь:
Вот из таких больших и маленьких секретов и складываются высокие баллы выпускников ЕГЭ-Студии.
В следующих письмах нашей рассылки – новые статьи и полезные материалы по самым сложным темам Профильного ЕГЭ по математике.
Онлайн-курс по профильной математике
А для тех, кто уже сейчас задумывается о серьезной подготовке к ЕГЭ – наш онлайн-курс.
65 тем в нашей Онлайн-системе (от задачи 1 до задачи 19 Профильного ЕГЭ по математике). В каждой теме – теория, видеоучебник, примеры решения и оформления задач. И сами задачи (не менее 14 в каждой теме) с решениями и ответами. Итого, почти 900 задач.
Нет, не все так просто. Чтобы вам не было скучно – мы сделали онлайн-тренажер. Так что решения и ответы к задачам вы увидите не сразу. Сначала постарайтесь решить самостоятельно! И пока не пройдете тему – перейти к следующей не удастся.
Также доступны видеозаписи всех трансляций прошлого года – а их было 87.
9 Репетиционных ЕГЭ онлайн. Есть возможность потренироваться!
А в сентябре – начало нового курса и новые онлайн-занятия по субботам и воскресениям. Готовимся на 100 баллов!
В середине недели сезонное повышение цен, поэтому присоединяйтесь скорее!
11 класс на 100 баллов (с возможностью повторить 10 класс уже сейчас)
Вот как сдали ЕГЭ наши выпускники:
Хочу выразить огромную благодарность Анне Георгиевне за помощь в подготовке к ЕГЭ по математике. Сдал ЕГЭ по математике на 92 балла. Выбрал не самый оптимальный порядок выполнения задач второй части, но благодаря полученным знаниям на курсе на 100 баллов все равно получил высокий балл. Анна Георгиевна учит правильно оформлять и подробно писать решение задач 2 части. За каждую из решенных задач мне не сняли ни одного балла и не пришлось тратить время и нервы на аппеляции. Большущее спасибо ЕГЭ-Студии. Всем рекомендую готовиться к ЕГЭ здесь!
Когда математика становится слишком сложной
Математики давно пытаются привыкнуть к тому, что некоторые задачи в принципе невозможно решить
Мы любим повторять, что всё возможно. В книге Джастера Нортона «Мило и волшебная будка» король отказывается сообщить Мило, что его цель недостижима, поскольку «многое становится возможным, если не знаешь, что оно невозможно» [правда, это слова других персонажей книги / прим. перев.]. Но в реальном мире некоторые вещи и вправду невозможны, и мы можем доказать это при помощи математики.
Люди используют термин «невозможно» разными способами. Он может описывать просто маловероятные вещи – такие, как найти две одинаковых колоды перемешанных карт. Он может описывать задачи, практически невозможные по причине отсутствия времени, места или ресурсов – такие, как переписать всю Библиотеку Конгресса от руки. Устройства типа вечного двигателя невозможны физически, поскольку их существование противоречило бы нашему пониманию физики.
Математическая невозможность – это другое. Мы начинаем с недвусмысленных предположений, и, используя математические рассуждения и логику, заключаем, что некоторые исходы событий невозможны. Никакая удача, настойчивость, время или навыки не сделают задачу выполнимой. История математики полнится доказательствами невозможности. Многие из них считаются наиболее примечательными результатами математики. Но так было не всегда.
Кара за, возможно, самое первое доказательство невозможности, была строгой. Историки считают, что в пятом веке до н.э. Гиппас из Метапонта, последователь Пифагора, обнаружил, что невозможно найти отрезок, которым можно было бы измерить как длину стороны, так и длину диагонали правильного пятиугольника. Сегодня мы говорим, что длина диагонали правильного пятиугольника со стороной длины 1 – золотое сечение, ϕ = 1/2 (1 + √5) – является иррациональным числом. Открытие Гиппаса стало вызовом кредо Пифагора, «всё есть число», поэтому легенды говорят, что Гиппаса либо утопили в море, либо просто изгнали из рядов пифагорейцев.
Более века спустя Евклид возвысил прямую и круг, сочтя их фундаментальными кривыми геометрии. Впоследствии многие поколения геометров чертили всякое – делили углы, проводили перпендикуляры, и так далее – только при помощи циркуля и линейки. Однако определённые конструкции, казавшиеся простыми, поставили греческих геометров в тупик, приобрели в итоге мифический статус, и раздражали математиков более 2000 лет. Это задачи деления произвольного угла на три части, построение стороны куба, объём которого в два раза превышает объём заданного, построение всех правильных многоугольников, а также построение квадрата с площадью, равной площади заданного круга.
Хотя задачи эти по своей природе геометрические, доказательство невозможности их решения таковым не является. Чтобы продемонстрировать невозможность их решения, потребовалась новая математика.
В XVII века Рене Декарт сделал фундаментальное открытие: если мы ограничим себя только циркулем и линейкой, мы не сможем строить отрезки любой длины. Если мы начнём с отрезка длиной 1, мы сможем строить только такие отрезки, длину которых можно выразить при помощи целых чисел, сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня (как золотое сечение).
Поэтому одной из стратегий поиска доказательства невозможности решения геометрической задачи – то есть, что некий объект нельзя построить – будет показать, что длину некоего отрезка итоговой фигуры нельзя выразить указанным способом. Но для того, чтобы это строго показать, потребовалась зарождавшаяся тогда алгебра.
Сходным образом он доказал, что невозможно использовать классические инструменты для трисекции любого угла или построения определённых правильных многоугольников – к примеру, семистороннего. Интересно, что все три доказательства невозможностей были размещены на одной странице. Как у Исаака Ньютона и Альберта Эйнштейна были свои annus mirabilis (годы чудес), так и эту ситуацию можно назвать pagina mirabilis – страницей чудес.
Доказательство невозможности оставшейся задачи, квадратуры круга, потребовала чего-то нового. В 1882 году Фердинанд фон Линдеман доказал ключевой момент – что число π нельзя построить – доказав его трансцендентность, то есть, что оно не является корнем никакого многочлена.
Этим классическим задачам можно приписать дурную репутацию и считать их сиренами, заманивавшими математиков, чтобы те разбивались об острые скалы невозможности. Но я считаю их музами, вдохновлявшими многие поколения творческих мыслителей.
То же касается и более новой невозможной задачи, возникающей из такого простого действия, как переход через мост. Представьте, что вы живёте в Питтсбурге, «городе мостов», как многие из моих учеников. Какой-нибудь велосипедист, любящий приключения, может задуматься – можно ли, начав поездку из дома, проехать ровно один раз по каждому из 22 мостов, пересекающих основные реки Питтсбурга, и вернуться домой.
В 1735 году прусский мэр поставил аналогичную задачу перед Леонардом Эйлером, только для Кёнигсберга (ныне Калининград). Семь мостов этого города объединяют три берега реки и остров. Сначала Эйлер отмёл эту задачу, как не математическую: «Решения такого рода мало связаны с математикой, и я не понимаю, почему вы ожидаете, что его выдаст вам математик, а не кто-либо ещё».
Однако вскоре Эйлер доказал невозможность решения этой задачи, и в процессе создал новую область математики, названную им геометрией расположений – то, что мы сегодня называем топологией. Он понял, что конкретные детали – точные расположения мостов, форма участков земли, и т.п. – были не важны. Важны были только их связи. Позднее математики уточнили формулировки Эйлера с использованием того, что мы сегодня называем графами. Идея связности лежит в основе изучения социальных сетей, интернета, эпидемиологии, лингвистики, планирования оптимальных маршрутов, и т.д.
Мосты Кёнигсберга: Леонард Эйлер доказал, что невозможно построить такой маршрут по Кёнигсбергу, который бы пересекал все мосты города только один раз. Он сделал это, избавившись от ненужных деталей, и сведя задачу к самым необходимым элементам, которые позднее стали обозначать при помощи более абстрактной структуры – графа.
Доказательство Эйлера было удивительно простым. Он рассудил, что каждый раз, когда мы приходим, а потом уходим с конкретного участка земли, мы должны исключить два моста. Поэтому на каждый участок земли должно вести чётное количество мостов. Но поскольку на каждый участок Кёнигсберга вело нечётное количество мостов, построить такой маршрут было невозможно. Сходным образом три моста, ведущие на остров Герз на реке Аллегейни в Питтсбурге, делают невозможным построение искомого велосипедного маршрута.
Как показывает эта задача, невозможности не ограничиваются абстрактной математикой. У них могут быть последствия и в реальном мире – иногда даже политические.
Недавно математики обратились к такому понятию, как джерримендеринг. В США после каждой переписи штаты должны переделывать избирательные округа. Но иногда правящая партия переписывает их границы смехотворным образом для максимизации своих политических сил.
Во многих штатах есть требование «компактности» округов, не имеющего строгого математического определения. В 1991 году Дэниел Полсби и Роберт Поппер предложили 4πA/P 2 в качестве способа измерения компактности округа площади A и периметра P. Эти значения варьируются от 1 для круглого округа до почти нуля у деформированных округов с длинным периметром.
Тем временем Николас Стефанопулос и Эрик Макги ввели в 2014 году понятие «разрыва эффективности» в качестве меры политической честности плана изменения округов. Две разных стратегии джерримендеринга заключаются либо в том, чтобы у оппозиции в округе оказалось менее 50% голосов, или около 100%. Каждая из этих тактик заставляет оппозицию терять голоса, теряя нужных кандидатов, или тратя голоса на тех, кому это не нужно. Разрыв эффективности описывает относительное количество утерянных голосов.
Обе эти меры полезны для распознавания джерримендеринга. Но в 2018 году Борис Алексеев и Дастин Миксон доказали, что «иногда небольшого разрыва эффективности можно достичь при помощи округов странной формы». То есть, математически невозможно всегда рисовать округа так, чтобы они удовлетворяли и требованиям Полсби-Поппера, и честности в плане разрыва эффективности.
Однако обнаружение и предотвращение тайных методов джерримендеринга – это активно развивающаяся область, привлекающая многих талантливых исследований. Как и с проблемами античности или с задачей о мостах Кёнигсберга, я уверен, проблема джерримендеринга вдохновит творческий подход и поспособствует развитию математики.
Какой урок по математике самый сложный?
В связи с этим существует ли алгебра 3?
Алгебра 3 фокусируется о продолжении изучения алгебры и тригонометрии. Темы, изучаемые в этом курсе, включают линейные уравнения и неравенства, полиномы, факторизацию, рациональные выражения, тригонометрические тождества и функции: экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические.
Что касается этого, действительно ли в Гарварде есть математика 55?
Кроме того, каков самый высокий уровень математики в Гарварде?
Какой самый высокий уровень математики? Завернуть с Исчисление, высший уровень математики, предлагаемый многими старшими школами и часто считающийся золотым стандартом дошкольной подготовки по математике.
Что самое сложное в алгебре 2?
Какой самый простой урок математики в старшей школе?
Какое математическое уравнение самое сложное?
Но те, кто жаждет удачной охоты, согласно Книге рекордов Гиннеса, Гипотеза Гольдбаха как текущая самая давняя математическая задача, которая существует уже 257 лет. В нем говорится, что каждое четное число является суммой двух простых чисел: например, 53 + 47 = 100. Пока все просто.
Какой математический класс самый сложный для математических специальностей?
я бы сказал Расширенный расчет или более известный как анализ (иногда известный как вводный анализ или анализ I) это самый сложный математический класс в бакалавриате. Большинство людей считают этот урок «обрядом перехода» для людей, которые хотят продолжить обучение в аспирантуре по математике.
В какой стране самая сложная математика?
Но когда дело доходит до самой сложной математики, Китай и Южная Корея вверху списка.
Какой уроки математики самый сложный в старшей школе?
Список самого сложного класса по математике в старшей школе
Какое математическое уравнение является самым сложным?
В 2019 году математики наконец решили математическую головоломку, которая ставила их в тупик на протяжении десятилетий. Это называется Диофантово уравнение, и это иногда называют «суммированием трех кубов»: найдите такие x, y и z, что x³ + y³ + z³ = k для каждого k от 1 до 100.
Статистика сложнее расчетов?
Первоначальный ответ: проще ли статистика, чем исчисление? Нет совсем нет. Просто потому, что статистика охватывает гораздо больше вопросов, чем вычисления. Сравнение статистики с исчислением в некоторой степени похоже на сравнение математики с исчислением.
Статистика сложнее предварительного расчета?
Статистика (курс AP), на мой взгляд, немного менее сложный класс, чем предварительная калькуляция. Но как годичный курс математики, предварительный расчет немного сложнее.
PreCalc сложнее алгебры 2?
PreCalc сложнее алгебры 2? Precalculus принципиально сложнее, чем алгебра II поскольку он включает в себя все концепции, ранее изученные в Алгебре, Геометрии и Алгебре II, а также включает новый, более сложный материал.
Почему алгебра 2 такая сложная?
Почему студенты находят алгебру 2 такой сложной? Как обсуждалось ранее, Алгебра 2 воспринимается как сложная потому что он основан на и объединяет материал из многих предыдущих математических классов, включая Алгебру 1.
Почему алгебра такая сложная?
Какой самый сложный курс математики в старшей школе?
Список самого сложного класса по математике в старшей школе
Какой урок по математике самый простой?
Самым простым было бы
Современная математика
. Обычно это анкетный класс, проводимый студентами, не специализирующимися на каких-либо естественных науках. Обычно считается, что самым сложным является Исчисление I.
Какой самый простой математический вопрос в мире?
Что такое математическая задача на 1 миллион долларов?
Правильное решение любой из проблем приводит к присуждению институтом премии в размере 1 миллиона долларов США первооткрывателю (ам). На сегодняшний день решена единственная проблема, связанная с Премией тысячелетия: гипотеза Пуанкаре, которое было решено в 2003 году российским математиком Григорием Перельманом. Он отказался от призовых денег.
Какой самый сложный предмет в мире?
Какие предметы для получения степени самые сложные?
В целом настоящий анализ обычно считается одним из самых сложных классов математики в бакалавриате. Это главным образом потому, что это тяжелый класс доказательств, и доказательства не всегда очевидны. На самом деле существует множество факторов, которые повлияют на то, насколько сложным будет для вас настоящий анализ.
Какой курс математики в старшей школе самый сложный?
Список самого сложного класса по математике в старшей школе
Репетитор о сложных темах по математике
О шибочно считать, что к каждой теме по алгебре и геометрии можно приклеить ярлык: простая или сложная. В большей степени вопрос относится не к сложности какого-либо изучаемого понятия / фигуры, а к уровню заданий. Практически в любом разделе математики репетитор может встретить и сложную, и легкую (обычно подготовительную) задачу. И если мы все-таки пытаемся сравнивать темы по степени их «тяжести» для детского ума, нужно оговаривать, о каком уровне учащегося идет речь.
Когда меня спрашивают: «Какую самую сложную тему по математике мы будем изучать в этом году?», или более конкретно: «Новая тема сложная?», — я обычно отвечаю вопросом на вопрос: «Сложная для кого? Для тебя или для репетитора? Ты сам должен определить насколько трудно дается ТЕБЕ этот материал».
Сложность темы во многом зависит от уровня общей математической подготовки / подводки, осуществляемой репетитором по математике для ее лучшего восприятия. Понятно, что у детей с хорошей вычислительно — логической базой порог усвоения значительно выше, чем у остальных. И сложных тем меньше. При методически правильной работе репетитора градус проблем по материалу, подаваемого конкретному учащемуся, можно значительно снизить. Что я и делаю. Для меня вопрос о сложности темы – лишь вопрос проведения виртуозной подготовительной работы. Изнурительной и неспешной. Поэтому когда родители выделяется на уроки достаточное количество времени, то, как правило, мы получаем великолепные результаты. Ученик не замечает никаких особых сложностей. По крайней мере, при работе с базовыми заданиями.
И все-таки, позволю себе отметить несколько тем и разделов, вызывающих проблемы у среднестатистического незапущенного ученика наиболее часто. Как правило, они «вылетают» по причине недостаточного внимания со стороны школьного преподавателя к определенным разделам математики в целом.
1) Векторы и действия с ними
2) Задачи с параметрами
3) Текстовые задачи (на вычисления в 4 — 5 классе и уравнения в 7 — 9 классе)
4) Тригонометрические формулы и преобразования
5) Задачи на построения циркулем и линейкой
6) Производные и первообразные
7) Задачи на доказательства и выводы (в любом разделе математики)
8) Делимость целых чисел (простые и составные числа, НОК, НОД, разложение на простые множители
9) Уравнения и неравенства с модулями
Надо сказать, что любая новая тема – отчасти сложна для любого ученика. Просто более способный школьник быстрее к ней адаптируется, чем менее способный. Репетитор по математике в таком случае только ускоряет процесс адаптации.
masterok
masterokМастерок.жж.рф
Хочу все знать
Многие не знают например, что знаменитая и Великая теорема Ферма уже доказана, а есть ведь вообще пока не доказанные математические задачи.
В августе 1900 года в Париже состоялся II Международный Конгресс математиков. Он мог бы пройти незамеченным, если бы на нем не выступил немецкий ученый, профессор Давид Гильберт, который в своем докладе поставил 23 самые главные на тот момент, существенные проблемы, касающиеся математики, геометрии, алгебры, топологии, теории чисел, теории вероятностей и пр.
На данный момент решены 16 проблем из 23. Ещё 2 не являются корректными математическими проблемами (одна сформулирована слишком расплывчато, чтобы понять, решена она или нет, другая, далёкая от решения, — физическая, а не математическая). Из оставшихся пяти проблем две не решены никак, а три решены только для некоторых случаев.
Вот собственно весь список:
Вот как выглядят на сегодняшний день проблемы Гильберта и их статус:
1. Континуум-гипотеза. Существует ли бесконечное кардинальное число строго между кардиналами множеств целых и действительных чисел? Решена Полом Коэном в 1963 г. — ответ на вопрос зависит от того, какие аксиомы используются в теории множеств.
2. Логическая непротиворечивость арифметики. Доказать, что стандартные аксиомы арифметики не могут привести к противоречию. Решена Куртом Геделем в 1931 г.: с обычными аксиомами теории множеств такое доказательство невозможно.
3. Равносоставленность равновеликих тетраэдров. Если два тетраэдра имеют одинаковый объем, то всегда ли можно разрезать один из них на конечное число многоугольников и собрать из них второй? Решена в 1901 г. Максом Деном, ответ отрицательный.
4. Прямая как кратчайшее расстояние между двумя точками. Сформулировать аксиомы геометрии на основе данного определения прямой и посмотреть, что из этого следует. Слишком расплывчатая задача, чтобы можно было рассчитывать на определенное решение, но сделано немало.
5. Группы Ли без опоры на дифференцируемость. Технический вопрос теории групп преобразований. В одной из интерпретаций ее решил Эндрю Глисон в 1950-е гг., в другой — Хидехико Ямабе.
6. Аксиомы физики. Разработать строгую систему аксиом для математических областей физики, таких как теория вероятностей или механика. Систему аксиом для вероятностей построил Андрей Колмогоров в 1933 г.
7. Иррациональные и трансцендентные числа. Доказать, что определенные числа являются иррациональными или трансцендентными. Решена в 1934 г. Александром Гельфондом и Теодором Шнайдером.
8. Гипотеза Римана. Доказать, что все нетривиальные нули римановой дзета-функции лежат на критической линии. См. главу 9.
9. Законы взаимности в числовых полях. Обобщить классический закон квадратичной взаимности (о квадратах по определенному модулю) на более высокие степени. Частично решена.
10. Условия существования решений диофантовых уравнений. Найти алгоритм, позволяющий определить, имеет ли данное полиномиальное уравнение со многими переменными решения в целых числах. Невозможность доказал Юрий Матиясевич в 1970 г.
11. Квадратичные формы с алгебраическими числами в качестве коэффициентов. Технические вопросы решения диофантовых уравнений со многими переменными. Решена частично.
12. Теорема Кронекера об абелевых полях. Технические вопросы обобщения теоремы Кронекера. Не доказана до сих пор.
13. Решение уравнений седьмой степени при помощи функций специального вида. Доказать, что общее уравнение седьмой степени не может быть решено с использованием функций двух переменных. В одной из интерпретаций возможность такого решения доказали Андрей Колмогоров и Владимир Арнольд.
14. Конечность полной системы функций. Расширить теорему Гильберта об алгебраических инвариантах на все группы преобразований. Опроверг Масаёси Нагата в 1959 г.
15. Исчислительная геометрия Шуберта. Герман Шуберт нашел нестрогий метод подчета различных геометрических конфигураций. Задача в том, чтобы сделать этот метод строгим. Полного решения до сих пор нет.
16. Топология кривых и поверхностей. Сколько связанных компонент может иметь алгебраическая кривая заданной степени? Сколько различных периодических циклов может иметь алгебраическое дифференциальное уравнение заданной степени? Ограниченное продвижение.
17. Представление определенных форм в виде суммы квадратов. Если рациональная функция всегда принимает неотрицательные значения, то должна ли она обязательно выражаться в виде суммы квадратов? Решили Эмиль Артин, Д. Дюбуа и Альбрехт Пфистер. Верно для действительных чисел, неверно в некоторых других числовых системах.
18. Заполнение пространства многогранниками. Общие вопросы о заполнении пространства конгруэнтными многогранниками. Имеет отношение к гипотезе Кеплера, ныне доказанной (см. главу 5).
19. Аналитичность решений в вариационном исчислении. Вариационное исчисление отвечает на такие вопросы, как «найти кратчайшую кривую с заданными свойствами». Если подобная задача формулируется при помощи красивых функций, то должно ли решение тоже быть красивым? Доказали Эннио де Джорджи в 1957 г. и Джон Нэш.
20. Граничные задачи. Разобраться в решениях дифференциальных уравнений физики в определенной области пространства, если заданы свойства решения на ограничивающей эту область поверхности. В основном решена (вклад внесли многие математики).
21. Существование дифференциальных уравнений с заданной монодромией. Особый тип комплексного дифференциального уравнения, в котором можно разобраться при помощи данных о его точках сингулярности и группе монодромии. Доказать, что может существовать любая комбинация этих данных. Ответ «да» или «нет» в зависимости от интерпретации.
22. Униформизация с использованием автоморфных функций. Технический вопрос об упрощении уравнений. Решил Пауль Кебе вскоре после 1900 г.
23. Развитие вариационного исчисления. Гильберт призывал к выдвижению новых идей в области вариационного исчислении. Многое сделано, но формулировка слишком неопределенная, чтобы задачу можно было считать решенной.
Очередной раз убедился, что это слова не из «моего мира». Так что у кого то еще есть шанс прославиться …
КСТАТИ За что еще дадут миллион долларов…
В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.
Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии — шифрованию данных.
Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет — тоже окажет услугу криптографии.
3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера
Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.
В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.
5. Уравнения Навье – Стокса
О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.
6. Уравнения Янга – Миллса
В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой — не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» — уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.