первый закон термодинамики в дифференциальной и интегральной форме

Первое начало термодинамики

Вы будете перенаправлены на Автор24

Закон сохранения энергии для количества теплоты как формы энергии может быть записан в виде:

\[\delta Q=dU+\delta A\ \left(1\right).\]

\[CdT=dU+\delta A\ \left(2\right),\]

\[\delta Q=dU+pdV\ \left(3\right).\]

Уравнения (1), (2) и (3) записаны в дифференциальной форме.

Первое начало термодинамики не может предсказать направление развития процесса. Этот закон лишь констатирует факт изменения величин в процессе и говорит о величине их изменения. Забегая вперед, скажем, что второе начало термодинамики определяет направление процесса.

Интегральная форма первого начала термодинамики

Первое начало термодинамики можно записать и в интегральной форме:

\[Q=\triangle U+A\ \left(4\right).\]

На словах уравнение (4) означает, что подводимая к системе теплота идет на изменение внутренней энергии системы и совершение этой системой работы.

Рассмотрим изохорный процесс. При постоянном объеме система работу не совершает. В таком случае:

говорят, что все подводимое к системе тепло идет на изменение (увеличение) внутренней энергии системы.

В изотермическом процессе внутренняя энергия системы неизменна, следовательно:

все подводимое системе тепло идет на совершение системой работы.

Основой для решения будет первое начало термодинамики в дифференциальном виде:

\[CdT=dU+\delta A\ \left(1.1\right).\]

\[dU=\frac<2>\nu RdT\ \to CdT=\frac<2>\nu RdT\ +pdV\left(1.2\right),\]

Подставим в (1.3) вместо T уравнение процесса, получим:

\[pV=\nu RT_0e^\to p=\nu RT_0\frac>\ \left(1.4\right).\]

То, подставив (1.5) и (1.4) в (1.2), получим выражение:

Соответственно, для молярной теплоемкости процесса получим:

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: На рис.1 представлен процесс, состоящий из изотермы (1) и адиабаты (2). Укажите площадь, которая представляет количество теплоты, которое поглощает газ.

Запишем первое начало термодинамики в интегральном виде:

\[Q=\triangle U+A\ \left(2.1\right).\]

Вторая часть процесса представлена адиабатой. Относительно адиабатных процессов известно, что они проводятся без подвода тепла, следовательно:

а работа по расширению газа идет за счет уменьшения его внутренней энергии.

Итак, мы получили, что в указанном на рис.1 процессе тепло подводится только на участке 1, и оно равно работе, которую совершает газ в процессе своего расширения. По определению в процессе 1 работа равна:

Источник

Первый закон термодинамики.

Первое начало (первый закон) термодинамики — это закон сохранения и превращения энер­гии для термодинамической системы.

Согласно первому началу термодинамики, работа может совершаться только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. Следовательно, работу и количество теплоты измеряют в одних единицах — джоулях (как и энергию).

Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.

Первый закон термодинамики формулируется так:

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.

При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.

Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:

,

Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).

Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится опреде­ленное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.

Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам.

Изохорный процесс.

Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохорой.

Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в систе­ме при постоянном объеме.

Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.

При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0), и, согласно первому началу термоди­намики ,

т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV=0) газом не совершается.

Источник

Первый закон термодинамики. Как рассказать просто о сложном?

Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются процессы изменения и превращения внутренней энергии тел, а также способы использования внутренней энергии тел в двигателях.

1. Определение первого закона термодинамики

Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются процессы изменения и превращения внутренней энергии тел, а также способы использования внутренней энергии тел в двигателях. Собственно, именно с анализа принципов первых тепловых машин, паровых двигателей и их эффективности и зародилась термодинамика. Можно сказать, что этот раздел физики начинается с небольшой, но очень важно работы молодого французского физика Николя Сади Карно.

Самым важным законом, лежащим в основе термодинамики является первый закон или первое начало термодинамики. Чтобы понять суть этого закона, для начала, вспомним что называется внутренней энергией. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ тела — это энергия движения и взаимодействия частиц, из которых оно состоит. Нам хорошо известно, что внутреннюю энергию тела можно изменить, изменив температуру тела. А изменять температуру тела можно двумя способами:

Нам, также известно, что работа, совершаемая газом, обозначается А_г, а количество переданной или полученной внутренней энергии при теплообмене называется количеством теплоты и обозначается Q. Внутреннюю энергию газа или любого тела принято обозначать буквой U, а её изменение, как и изменение любой физической величины, обозначается с дополнительным знаком Δ, то есть ΔU.

Сформулируем ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ для газа. Но, прежде всего, отметим, что когда газ получает некоторое количество теплоты от какого-либо тела, то его внутренняя энергия увеличивается, а когда газ совершает некоторую работу, то его внутренняя энергия уменьшается. Именно поэтому первый закон термодинамики имеет вид:

Так как работа газа и работа внешних сил над газом равны по модулю и противоположны по знаку, то первый закон термодинамики можно записать в виде:

Понять суть этого закона довольно просто, ведь изменить внутреннюю энергию газа можно двумя способами: либо заставить его совершить работу или совершить над ним работу, либо передать ему некоторое количество теплоты или отвести от него некоторое количество теплоты.

2. Первый закон термодинамики в процессах

Применительно к изопроцессам первый закон термодинамики может быть записан несколько иначе, учитывая особенности этих процессов. Рассмотрим три основных изопроцесса и покажем, как будет выглядеть формула первого закона термодинамики в каждом из них.

3. Применение

Первое начало термодинамики (первый закон) имеет огромное значение в этой науке. Вообще понятие внутренней энергии вывело теоретическую физику 19 века на принципиально новый уровень. Появились такие понятия как термодинамическая система, термодинамическое равновесие, энтропия, энтальпия. Кроме того, появилась возможность количественного определения внутренней энергии и её изменения, что в итоге привело учёных к пониманию самой природы теплоты, как формы энергии.

Ну, а если говорить о применении первого закона термодинамики в каких-либо задачах, то для этого необходимо знать два важных факта. Во-первых, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна: а во-вторых, работа газа численно равна площади фигуры под графиком данного процесса, изображённого в координатах p—V. Учитывая это, можно вычислять изменение внутренней энергии, полученное или отданное газом количество теплоты и работу, совершённую газом или над газом в любом процессе. Можно также определять коэффициент полезного действия двигателя, зная какие процессы в нём происходят.

Источник

1.3. Первое начало (закон) термодинамики

Первый закон термодинамики – это фактически закон сохранения и превращения энергии.

Существует несколько формулировок:

В изолированной системе сумма всех видов энергии постоянна; при их взаимопревращениях энергия не теряется и не создается вновь.

Из закона сохранения энергии следует невозможность создания вечного двигателя, т.е. такого двигателя, который будучи запущен первоначально, непрерывно производил бы работу без всяких затрат энергии извне. Отсюда,

Вечный двигатель первого рода невозможен.

Энергия не возникает и не исчезает, а передается от одного тела к другому, переходит из одной формы в другую.

Основная формулировка 1-ого закона термодинамики звучит так: тепловая энергия, получаемая системой, расходуется на приращение внутренней энергии и совершение работы системой против сил внешнего давления (при отсутствии материального обмена частицами с внешней средой, т.е. для закрытой системы).

Первое начало термодинамики представляется в виде:

(дифференциальная форма)

Например, система из состояния 1 переходит в состояние 2, т.е. совершается термодинамический процесс: , отсюда

(интегральная форма)

Если в системе, кроме механической работы А, совершается еще работа электрохимических, магнитных, химических и прочих сил (А), то первый закон термодинамики запишется так

1.4. Тепловые эффекты. Энтальпия

Если взаимодействие системы с окружающей средой происходит при постоянном объеме или давлении, то теплота является однозначной характеристикой процесса и называется тепловым эффектом.

Тепловой эффект процесса при постоянном объеме

Рассмотрим закрытую систему, в которой изменение внутренней энергии происходит только за счет теплообмена с внешней средой при постоянном объеме (V = const). Это может быть, например, некий технологический процесс или химическая реакция, осуществляемые в замкнутом объеме(в изохорических условиях). Тогда элементарная работа расширения А равна нулю, т.к.V=0, т.о.,

.

Таким образом, тепловой эффект процесса, осуществляемого в закрытой системе при (V = const), равен изменению ее внутренней энергии (илитеплота, подведенная к системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии).

Тепловой эффект процесса в изобарных условиях

Пусть наряду с теплообменом на границах системы с внешней средой совершается работа А. Будем считать, что некий технологический процесс или химическая реакция осуществляется в условиях постоянства давления внутри системы(P = const), то есть визобарических условиях. Это означает, что система совершает работу по преодолению сил внешнего давления (работа расширения), которая положительнаА = РV

Введем новую функцию состояния системы H = U + PV.

q_р = ΔН (или в дифференциальной форме )

Н – энтальпия ( в переводе с греч. «нагреваться»), непрерывная, однозначная и конечная функция состояния системы, приращение которой ΔН равно теплоте, поглощенной системой в изобарических условиях. Абсолютные значения энтальпии не известны. Единицы измерения – Дж, Дж/моль.

Величины ΔН и связаны друг с другом соотношением Клаузиуса:

H = U +nRT, гдеn – разность между числом молей газообразных веществ в конечном и начальном состояниях. (например, СО₂+С=2СО;n=2-1=1

Для эндотермических процессов H>0 (U>0).

Применение первого закона термодинамики в термохимии.

Термохимия— это раздел физической химии, изучающий тепловые эффекты химических реакций и физико-химических процессов (например, плавление, гидратация и т.д.). Задача, которая стоит перед термохимией – без проведения измерений оценить, рассчитать тепловые эффекты химических реакций и превращений.

Тепловой эффект – это количество теплоты, которое выделяется или поглощается в процессе реакции, протекающей при постоянном давлении или при постоянном объеме, когда температура начального и конечного состояния системы одинакова.

Закон Гессав 1836 году русский ученый Герман Иванович Гесс в результате анализа калориметрических исследований сформулировал основной закон термохимии, который получил его имя.

Тепловой эффект химической реакции зависит только от вида и состояния исходных веществ и конечных продуктов, но не зависит от пути перехода. Или иначе, Тепловой эффект химической реакции при постоянном объеме или постоянном давлении не зависит от пути хода реакции, т.е. от промежуточных стадий, а зависит только от начального и конечного состояния системы

Например, рис.2. иллюстрирует закон Гесса.

В соответствии с законом Гесса:

Закон Гесса справедлив в следующих условиях:

объем или давление постоянны,

не совершается никакой работы, кроме работы расширения идеального газа,

температура исходных веществ и продуктов одинакова.

Закон Гесса позволяет:

рассчитать тепловые эффекты множества реакций по справочным данным;

рассчитывать тепловые эффекты реакций, не осуществимых на практике, например, теплоты образования кристаллогидрата или тепловой эффект фазового перехода.

Например, газ СО₂ может быть получен двумя способами: прямым окислениемили доокислением газа СО по схеме:

По закону Гесса . Тепловые эффектыиможно измерить, тогда теплота реакцииС + 1/2O₂ = CO +Н_х, может быть определена как разность теплот Н₁ и Н₂

Для вычисления теплот химических реакций используют 4-ре следствия из закона Гесса.

Первое следствие из закона Гесса

Это следствие связано с теплотами образования вещества. Теплотой (энтальпией) образованиявещества называется количество теплоты, которое выделяется, или поглощается при образовании 1 моля сложного вещества из простых веществ, находящихся в наиболее устойчивом состоянии.

Следствие 1. Тепловой эффект химической реакции равен разности сумм теплот образования конечных и начальных веществ с учетом стехиометрических коэффициентов.

Теплоты образования веществ измеряются и приводятся для стандартных условий в справочниках. Теплоты образования элементов приняты равными НУЛЮ. Условия протекания хим. реакции называются стандартными, если температура равна 298 К, а реагирующие вещества взяты в стандартном состоянии, за которое для жидкого или твердого вещества принимается наиболее устойчивая форма при стандартной температуре и нормальном атмосферном давлении (1 атм). Для газа принимается состояние, при котором газ находится под давлением 1 атм (101324 Па).

Второе следствие из закона Гесса

В некоторых случаях удобнее вычислять тепловой эффект реакции по теплотам (энтальпиям) сгорания веществ, участвующих в реакции. Теплотой (энтальпией) сгорания– это тепловой эффект реакции окисления 1 моль вещества до высшего оксида.

Следствие 2. Тепловой эффект химической реакции равен разности сумм теплот сгорания исходных и конечных веществ, участвующих в реакции, с учетом стехиометрических коэффициентов.

Теплоты сгорания веществ также приведены в справочных таблицах. Теплоты сгорания высших оксидов равны нулю.

Следствие 3. Тепловой эффект обратной реакции равен по величине и обратен по знаку тепловому эффекту прямой реакции

Следствие 4. Термодинамическими уравнениями можно оперировать как алгебраическими, т.е. их складывать и вычитать.

Например, необходимо рассчитать теплоту перехода графита в алмаз по реакции:

Из уравнения (1) почленно вычитаем уравнение (2) и получаем:

Источник

Первый закон термодинамики

На рис. 3.9.1 условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами. Величина Q > 0, если тепловой поток направлен в сторону термодинамической системы. Величина A > 0, если система совершает положительную работу над окружающими телами.

Обмен энергией между термодинамической системой и окружающими телами в результате теплообмена и совершаемой работы

Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т. е. изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:

Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами.

Соотношение, выражающее первый закон термодинамики, часто записывают в другой форме:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.

Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.

1. В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно,

Здесь U (T₁) и U (T₂) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU γ = const.

Это соотношение называют уравнением Пуассона. Здесь γ = Cp / CV – показатель адиабаты, Cp и CV – теплоемкости газа в процессах с постоянным давлением и с постоянным объемом. Для одноатомного газа

Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T₁ и T₂ начального и конечного состояний:

Адиабатический процесс также можно отнести к изопроцессам. В термодинамике важную роль играет физическая величина, которая называется энтропией. Изменение энтропии в каком-либо квазистатическом процессе равно приведенному теплу ΔQ / T, полученному системой. Поскольку на любом участке адиабатического процесса ΔQ = 0, энтропия в этом процессе остается неизменной.

Адиабатический процесс (так же, как и другие изопроцессы) является процессом квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям термодинамического равновесия. Любая точка на адиабате описывает равновесное состояние.

Не всякий процесс, проведенный в адиабатической оболочке, т. е. без теплообмена с окружающими телами, удовлетворяет этому условию. Примером не квазистатического процесса, в котором промежуточные состояния неравновесны, может служить расширение газа в пустоту. На рис. 3.9.3 изображена жесткая адиабатическая оболочка, состоящая из двух сообщающихся сосудов, разделенных вентилем K. В первоначальном состоянии газ заполняет один из сосудов, а в другом сосуде – вакуум. После открытия вентиля газ расширяется, заполняет оба сосуда, и устанавливается новое равновесное состояние. В этом процессе Q = 0, т.к. нет теплообмена с окружающими телами, и A = 0, т.к. оболочка недеформируема. Из первого закона термодинамики следует: ΔU = 0, т. е. внутренняя энергия газа осталась неизменной. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова – точки на плоскости (p, V), изображающие эти состояния, лежат на одной изотерме. Все промежуточные состояния газа неравновесны и их нельзя изобразить на диаграмме.

Расширение газа в пустоту – пример необратимого процесса. Его нельзя провести в противоположном направлении.

Источник