что такое среднее арифметическое чисел 5 класс

Среднее арифметическое

Содержание

Возможно, вы слышали выражения «средний балл за контрольную», «среднее количество осадков» или «средняя годовая температура». Этот урок посвящён среднему арифметическому – тому, что это такое, как находится и где может пригодиться.

Знакомство со средним арифметическим

То число грибов, которое получилось у каждого из друзей, будет средним арифметическим.

Среднее арифметическое нескольких чисел – это сумма этих чисел, разделённая на количество слагаемых.

Задачи на нахождение среднего арифметического

Теперь разделим эту сумму расстояний на количество часов.

Рассмотрим другую задачу.

Теперь просто вычтем из этого числа то, что делают первые двое рабочих и найдём количество деталей, которые делает третий.

$$(50 + 44 + 20) : 3 = 114 : 3 = 38$$

Среднее арифметическое десятичных дробей

Решать задачи на среднее арифметическое достаточно просто, если речь идёт о натуральных числах. Ненамного сложнее дело обстоит с десятичными дробями.

Сложим длины отрезков АВ и CD и вычислим их среднюю длину.

Вычислим, сколько съел каждый из кроликов.

Сначала найдём значение выражения.

$$1.4 \cdot x + x = 2.4 \cdot x = 15$$

Мы получили число моркови, которую съел белый кролик. Теперь давайте определим, сколько съел серый.

Проверим наше решение, сложив количество съеденного обоими кроликами и найдя среднее арифметическое.

Значит, наше решение было верным.

Среднее арифметическое обыкновенных дробей

Вычислять среднее арифметическое обыкновенных дробей приходится не так уж часто. Но давайте рассмотрим, как это делается.

Особенность поиска среднего арифметического обыкновенных дробей состоит в том, что нужно складывать их, а, значит, приводить к общему знаменателю.

Напомним, что приведение к общему знаменателю основывается на основном свойстве дроби, которое позволяет умножить обе части дроби на одно и то же число без изменения значения. Таким образом, мы можем найти для дробных слагаемых дополнительные множители, с помощью которых знаменатели слагаемых станут одинаковыми.

Умножаем обе части дроби на один и тот же дополнительный множитель.

Теперь у нас две дроби с одинаковым знаменателем, и мы можем легко их сложить.

Осталось только разделить эту сумму на число слагаемых. При делении обыкновенной дроби нужно умножить знаменатель дроби на делитель:

Многие операции, которые мы разобрали подробно, можно сделать и устно – здесь они расписаны так только для того, чтобы немного повторить пройденный материал.

Сначала нужно перевести каждую из этих смешанные дробей в неправильную. Для этого нужно умножить целое число на знаменатель и прибавить числитель.

Теперь подбираем дополнительные множители и складываем наши дроби.

Но если в условиях не сказано, что нужна именно десятичная дробь, лучше оставить обыкновенную, так как она будет точно передавать значение выражения.

Источник

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

Урок 37. Математика 5 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Среднее арифметическое. Среднее значение величины»

– Паша, привет. Чем занимаешься?

– Привет, Саша. Да вот читаю журнал. Представляешь, в России за год каждый человек съедает по 4,3 килограмма шоколада. Это же сколько шоколадок получается?

– Интересно, а как считали? Вот, например, я очень люблю шоколад и могу съесть много, а мой сосед Ваня вообще не ест шоколад, у него аллергия. И как тогда получили столько шоколада? Это что, у каждого жителя России спрашивали, сколько шоколада он ест? У меня никто не спрашивал. Какое-то это неправильное число, и вообще непонятно, откуда его взяли.

– Может, сходим к Электроше и у него узнаем, как получили это число?

– Мы к тебе с новым вопросом. Вот смотри, в журнале мы прочитали, что каждый житель России за год съедает 4,3 килограмма шоколада. И нам интересно, а как это считают? Ведь если, например, Ваня не может есть шоколад из-за аллергии, то за год он никак не съест так много.

– Сейчас я вам всё объясню. Но сначала давайте порешаем устно.

Вернёмся к вашей задаче.

В таких случаях речь идёт о среднем количестве шоколада, который съедают жители России. Получают это число так: общее количество всего шоколада, который съели за год, делят на общее количество людей, которые живут в России.

Аналогичным способом можно посчитать, например, средний возраст ребят вашего класса.

Или, например, таким же способом можно узнать среднюю скорость набора текста на компьютере.

В масштабах страны среднее арифметическое используют тогда, когда говорят, например, о том, что пшеницы собрано пятнадцать тонн с гектара или о среднем размере пенсии.

Для таких задач ввели специальную величину – среднее арифметическое.

Дадим определение. Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

Попробуем найти среднее арифметическое чисел: .

Сложим их, разделим на 3 и получим, что среднее арифметическое равно 17,5.

– Тогда, Саша, задание для тебя.

Найдите среднее арифметическое чисел: .

Сложим все числа. Так как всего чисел 3, значит, и делить будем на 3. Получим, что среднее арифметическое чисел равно 24.

Очень часто, когда мы слышим, что автомобиль ехал со средней скоростью 90 километров в час, речь идёт именно о среднем арифметическом скоростей.

Давайте попробуем найти среднюю температуру за 3 жарких летних дня. По показаниям синоптиков, температура в первый день поднималась до 25 градусов выше нуля, во второй – до 23, а в третий – до 27 градусов выше нуля. Чтобы найти среднюю температуру, нам надо найти среднее арифметическое трёх чисел. Сложим их и разделим на 3. Получим, что средняя температура за 3 дня составляла 25 градусов выше нуля.

Давайте решим вот такую задачу.

Автомобиль 3 часа ехал со скоростью 56 километров в час. Затем 2 часа – со скоростью 57 километров в час. Определите среднюю скорость движения автомобиля.

– Ой, Электроша, а мы не знаем, как такое решать. Ты можешь помочь?

– Конечно. Давайте вспомним формулу, по которой мы можем найти скорость. Паша, ты помнишь?

– Скорость равна отношению длины всего пути ко времени, потраченному на этот путь .

– Правильно. Давайте посчитаем, чему равно общее расстояние, которое проехал автомобиль.

– Хорошо. Перемножим 3 и 56, получим, что со скоростью 56 километров в час автомобиль проехал 168 километров. Со скоростью 57 километров в час автомобиль проехал 114 километров. То есть всего автомобиль проехал 282 километра.

А время, которое автомобиль был в пути, найти несложно. Оно равно 5.

– Остаётся только поделить путь на время, и получим, что средняя скорость автомобиля равна 56,4 километра в час.

– Вам стало понятно, ребята?

– Тогда вот для вас ещё одно задание. Среднее арифметическое пяти чисел равно 25,7. Первые четыре числа равны 13,9; 7,2; 20,4; 9,5. Найдите пятое число.

– Саша, это задание для тебя.

Обозначим пятое число за х.

– У нас известно среднее арифметическое пяти чисел.

Тогда мы можем определить сумму этих чисел. Зная сумму и первые четыре числа, пятое определить несложно. Получим, что пятое число равно 77,5.

Вот вам ещё одно задание. Одно число больше второго в 5 раз. Среднее арифметическое чисел равно 6. Найдите эти числа.

– Паша, это задание для тебя.

Обозначим одно число за х, получим, что второе число равно 5х.

Раз среднее арифметическое двух чисел равно 6, значит, сумма искомых чисел равна 12. Получаем уравнение: 6х = 12. Отсюда х = 2. Это первое число, и второе число равно 10.

Источник

Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое

Понятие среднего арифметического

Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Формула среднего арифметического, которую обычно проходят в 5 классе, выглядит так:

Потренируемся использовать формулу среднего арифметического.

Например, найдем среднее арифметическое чисел 2, 3 и 4. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.

Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на 3, и получим ответ — 3.

Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: узнать среднюю цену товара в разных магазинах, вычислить среднюю зарплату сотрудников компании, сравнить среднюю посещаемость занятий учениками 5А и 5Б.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Подсчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.

Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

Еще больше интересных практических заданий — на курсах математики в онлайн-школе Skysmart. Вводный урок — бесплатно!

Источник

Общие сведения

Понятие среднеарифметической величины впервые предложил древнегреческий ученый — Пифагор. Позднее этот термин стал использоваться в математике. Чтобы понять его смысл, необходимо получить базовые знания о числовых значениях. Они делятся на 2 вида:

Первый тип — натуральные числа, они применяются при устном счете предметов.

Дробные бывают также двух типов:

Десятичные дроби делятся на конечные, периодические и непериодические бесконечные. Первый тип состоит из целой и дробной частей, разделенных между собой запятыми. Как правило, количество разрядов ограничено определенным значением. Если рассматривать бесконечные периодические десятичные дробные выражения, они состоят из множества элементов. Последние повторяются с определенной периодичностью. Например, 5,(321), где величина периода указывается в круглых скобках.

В случае когда дробное тождество является бесконечным непериодическим, очень часто представление осуществляется в форме обыкновенной дроби. Последняя состоит из делимого и делителя, отделенных друг от друга косой чертой «/». Первый элемент именуется числителем, а второй — знаменателем.

Обыкновенные дробные выражения бывают правильными, неправильными, а также могут записываться в форме смешанного числа, т. е. величины, состоящей из целого компонента и обыкновенной правильной дроби.

Перед подсчетом значения среднего арифметического в 5 классе специалисты рекомендуют ознакомиться с алгоритмом работы со смешанными величинами.

Смешанные числа

Смешанные числа являются промежуточными величинами между обыкновенными дробями и целыми. Не каждое дробное тождество можно представить в таком виде. Для этого подойдет только неправильное выражение. Алгоритм преобразования:

Методика обратной конвертации смешанного числа в неправильное дробное выражение является еще одной операцией, о которой нужно знать. Ее реализация:

Специалисты рекомендуют начинающему математику потренироваться, придумывая различные задания на конвертацию числовых выражений.

Далее необходимо перейти непосредственно к определению, позволяющему расшифровать, что значит среднее арифметическое чисел, а также к самой методике расчета искомой величины.

Алгоритм нахождения среднего значения

Среднее арифметическое — математическая характеристика, позволяющая найти оптимальное значение.

Например, на уроках выставляется оценка за месяц. Для ее вычисления необходимо найти среднее значение всех отметок, полученных учеником.

Кроме того, среднее арифметическое используется при вычислении какой-либо характеристики опытным путем.

Например, при расчете заряда электрона производится определенное количество измерений, а затем рассчитывается средняя величина заряда частицы.

Методика определения среднеарифметического значения:

Для реализации алгоритма на практике необходимо записать несколько чисел — 4, 7, 8, 12, 15. Решение выглядит следующим образом:

В некоторых случаях результат необходимо округлять. Однако этого можно не делать при подсчете какой-либо физической величины.

При проведении опытов необходимо брать больше значений, поскольку это существенно влияет на точность получения данных.

Пример решения

Для закрепления теории необходимо разобрать пример и решить его. Например, нужно найти среднее арифметическое четырех смешанных чисел, а именно: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.

Решение выполняется по следующему алгоритму:

При получении результата в виде неправильной дроби, его нужно преобразовать в смешанную величину. Это считается «правилом хорошего тона» в математике, поскольку любой ответ должен переводиться в читабельную сокращенную форму.

Кроме того, можно проверить результат выполнения операции, воспользовавшись онлайн-сервисами. Однако пользоваться ими часто не рекомендуется, поскольку нужно уметь искать ошибки самостоятельно.

Таким образом, для вычисления среднеарифметического значения необходимо знать специальную методику, предложенную специалистами в области математики.

Источник

Среднее арифметическое

Всего получено оценок: 91.

Всего получено оценок: 91.

Среднее арифметическое чисел – это первый параметр ряда, который изучают ученики 5 класса. Все понятия, связанные с рядами достаточно непривычны для юных математиков, поэтому возникают вопросы и ошибки. Разберемся в теме подробнее, чтобы избежать ошибок в будущем.

Для начала разберемся в том, что такое ряд. Рядом называют несколько чисел. Ряды могут быть конечными и бесконечными. В конечном ряду всегда определенное количество числе. Это может быть 2, 3 или 10 миллионов чисел – все равно ряд будет считаться конечным.

Произвольно записанные на листе числа будут являться конечным числовым рядом.

Логично возникает вопрос, если числовой ряд бесконечен, как узнать следующий член ряда? Ничего сложного в этом нет. У бесконечных рядов всегда есть формула следующего члена ряда и начальное число.

Функцию нельзя считать числовым рядом, так как в нее можно подставить любое число, то есть не существует первого члена ряда.

С бесконечными рядами учат работать в старших классах, а среднее арифметическое чаще всего ищут для конечных рядов.

Что такое среднее арифметическое?

Среднее арифметическое – это среднее значение ряда. В высшей математике такое значение называют тенденцией, то есть усредненным значением ряда.

Для того, чтобы найти среднее арифметическое нужно сложить все члены ряда и поделить сумму на число членов в ряду. Значит, если ряд бесконечный то найти среднее арифметическое всего ряда нельзя, так как невозможно узнать число членов ряда. Но можно узнать значение среднего арифметического на каком-то отрезке.

Зачем нужно среднее арифметическое?

Среднее арифметическое редко используется в математике, зато крайне часто применяется в реальной жизни. Приведем несколько примеров:

Это лишь единичные примеры. На деле среднее арифметическое используется практически в любой отрасли человеческой жизни. Умение правильно находить среднее арифметическое и понимание того, что скрывается под этим понятием необходимо для любой профессии.

Нужно различать понятия среднее арифметическое и среднее геометрическое. Среднее геометрическое высчитывается по другой формуле и гораздо чаще встречается в математике. Нужно понимать, что это две разные характеристики ряда.

Что мы узнали?

Мы поговорили о числовых рядах. Выделили конечные и бесконечные ряды. Поговорили отдельно о каждом из видов. Рассказали о том, что такое среднее арифметическое и как находится значение среднего арифметического. Привели примеры использования этого показателя в реальной жизни.

Источник