что такое собственная частота колебаний

Как определить собственную частоту колебаний

Вы будете перенаправлены на Автор24

Собственные колебания

Собственные или свободные колебания – это колебания, происходящие в системе при отсутствии переменных внешних воздействий. Такие колебания возникают по причине начального отклонения одного из параметров от состояния равновесия.

В целом колебания представляют собой повторяющийся во времени процесс изменения состояния системы около точки равновесия (при колебании маятника все углы его отклонения от вертикали повторяются с определенной периодичностью.

В реальных макроскопических системах собственные колебания затухают по причине потерь энергии. Любой колебательный процесс связан с переходом энергии из одной формы в другую.

Следует заметить, что колебания различной физической природы имеют ряд общих закономерностей и тесно связаны с волнами. В этой связи исследованием таких закономерностей занимается теория колебаний и волн. Принципиальное отличие колебаний от волн заключается в том, что распространение последних сопровождается переносом, а не переходом энергии.

По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания разделяют на:

В настоящей статье речь пойдет о собственных колебаниях, т.е. о колебаниях системы под действием внутренних сил после выведения системы из равновесия.

При небольших отклонениях от состояния равновесия движение любой системы будет удовлетворять принципу суперпозиции. Согласно данному принципу сумма произвольных движений составляет допустимое движение системы. Подобные движения описываются линейными (дифференциальными) уравнениями.

В случае, если в системе нет потерь энергии (она консервативна), а ее параметры не изменяются во времени, то любое собственное колебание может быть представлено, как совокупность нормальных колебаний, изменяющихся во времени по закону синуса с определенными частотами собственных колебаний.

Если положение системы в любой момент времени описывается единственным параметром, то такая система имеет одну степень свободы. Идеальным примером такой системы является маятник, колеблющийся в плоскости. И действительно, положение маятника в любой момент может определяться лишь углом его отклонения от вертикали.

Готовые работы на аналогичную тему

В природе существует большое количество весьма интересных систем, имеющих две степени свободы. Например, молекулы и элементарные частицы (наиболее примечательны нейтральные К-мезоны). Более простым и понятным примером является двойной маятник (один маятник подвешивается к опоре, второй – к гире первого маятника; два маятника, объединенные пружиной).

Чтобы описать состояние системы с двумя степенями свободы необходимо уже две переменные. Например, в случае со сферическим маятником роль таких переменных будут выполнять положения маятника в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В случае объединенных маятников эти переменные соответствуют положению каждого из маятников.

В общем виде движение системы, имеющей две степени свободы, может иметь весьма сложный вид, не напоминающий простое гармоническое движение.

Для двух степеней свободы, а также при линейных уравнениях движения общий вид движения представляет собой суперпозицию двух простейших гармонических зависимостей, происходящих в один момент. Эти два элементарных движения называют нормальными (собственными) колебаниями или гармониками.

Колебательные системы с сосредоточенными параметрами, состоящими из N связанных осцилляторов (например, цепочка из связанных между собой пружинками шариков), число гармоник будет равно N. В системах с распределенными параметрами (мембрана или резонатор) таких колебаний существует бесчисленное множество. Например, для закрепленной струны длиной L гармоники будут отличаться количеством полуволн, которые возможно уложить по всей длине струны. Если скорость распространения волн струны равна v, то спектр собственных частот определяется по формуле:

Рисунок 1. Формула 1. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Наличие дисперсии волн искажает данное простое распределение частот, спектр которых определяется уже из дисперсионных уравнений.

Колебания в нелинейных системах

Собственные колебания нелинейных систем не поддаются простой классификации. Нелинейность систем с дискретным спектром частот собственных колебаний приводят к переходу энергии по спектральным компонентам. При этом возникает явление конкуренции гармоник – выживание одних и подавление других.

Подобный процесс может стабилизировать дисперсия. Она может привести к появлению устойчивых пространственно-временных образований (например, солитоны).

Большое значение при возбуждении колебаний может иметь явление резонанса, которое заключается в резком увеличении амплитуды колебаний (отклика). Данное явление наблюдается при приближении частоты внешних воздействий на систему к некоторой резонансной частоте, которая характеризует настоящую систему.

Раскачка будет происходить до тех пор, пока энергия, поступающая извне (например, полученная при отклонении маятника от положения равновесия) будет превышать потери за время осцилляции. Что касается линейных колебаний, то энергия, вносимая извне будет пропорциональна амплитуде, а потери будут расти пропорционально ее квадрату. Отсюда следует, что баланс энергии достижим во всех случаях.

Источник

Как определить собственную частоту колебаний

Для лучшего понимания вопроса рассмотрим, что собой представляют собственные колебания и колебания в нелинейных системах.

Собственные колебания

Колебания очень схожи по природе с волнами, они подчиняются общим закономерностям, единственное их отличие в том, что в процессе распространения волн энергия не переходит из одной формы в другую, а всего лишь переносится. Исследованием закономерностей физической природы волн и колебаний занимается теория колебаний и волн. На практике в реальных условиях без воздействия внешних факторов любые колебания со временем затухают, это связано с потерей энергии.

Колебания, по характеру взаимодействия с внешней средой, разделают на:

Рассмотрим подробнее собственные колебания.

Причиной возникновения таких колебаний является отклонение от равновесия одного или нескольких параметров системы. Такие колебания возникают под воздействием внутренних сил после выведения системы из равновесия.

Рассмотрим принцип суперпозиции, который гласит о том, что допустимое движение системы равно сумме ее произвольных движений. При незначительных отклонениях характеристик системы от положения равновесия, ее движение будет соответствовать принципу суперпозиции. Подобные движения описываются дифференциальными уравнениями линейного характера. Если рассмотреть консервативную систему, т.е. такую, в которой отсутствуют потери энергии и ее параметры постоянны во времени, то любое свободное колебание такой системы представляет собой сумму простых колебаний, меняющихся во времени с определенными частотами свободных колебаний по закону синуса.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Системы бывают с одной или несколькими степенями свободы. Если состояние системы в любой конкретный момент времени описывается одним параметром, то такая система имеет одну степень свободы, если двумя – то две, тремя – три, и так далее. Как пример системы с одной степенью свободы, можно рассмотреть маятник, который совершает колебательные движения в плоскости. В этом случае любое конкретное его положение характеризуется углом его отклонения от оси вертикали. Для описания колебательной системы с двумя степенями свободы нужны два переменных параметра. Примером таких колебаний является маятник, колеблющийся в сфере. В этом случае переменными параметрами будут являться углы положения маятника относительно двух перпендикулярных плоскостей. Но зачастую движения системы с двумя степенями свободы имеют сложный негармоничный характер. Они описываются линейными уравнениями суперпозиций двух простых переменных параметров, которые происходят одновременно. Так вот, каждое из этих двух простых элементарных колебаний называют собственной или свободной, так называемой гармоникой.

Для колебательных систем, состоящих из определенного количества осцилляторов (к примеру вереница шариков, соединенных между собой маленькими пружинками), число гармоник будет равняться их числу. Для более сложных систем, таких как мембрана, например, гармоники будут различные по длине волн и их будет бесконечное множество. При заданной скорости распространения таких волн, спектр собственных частот определяется простой линейной формулой. При наличии волн с разной скоростью распространения такой линейный закон уже не действует, здесь в силу вступают различные дисперсионные уравнения.

Если рассмотреть реальные существующие системы, в которых собственные колебания затухают со временем, то их считают лишь относительно гармоничными в небольшом конкретном отрезке времени. Свободные колебания, затухающие во времени, могут состоять из нескольких гармоник в определенном диапазоне частот. В таком случае имеет место так называемая добротность, то есть расширение спектральной линии, которое равно отношению запасенной энергии к потерям системы. Соответственно, сгущение спектра за счет потерь влечет за собой трансформацию его дискретной формы в сплошную в том случае, если ширина линий приближается к ширине между ними.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Колебания в нелинейных системах

Свободные или собственные колебания в нелинейных системах сложно поделить на какие-либо классы. В нелинейных системах спектр частоты свободных колебаний дискретен, что приводит к движению энергии по различным компонентам спектра. В таких колебательных системах наблюдается явление конкуренции гармоник, т.е. выживание одних за счет подавления других. Лишь дисперсия может уравновесить подобный процесс, приводя к образованию устойчивых в пространстве и времени форм колебаний.

В колебательных системах частым явлением, имеющим большое значение, является процесс резонанса. Его суть заключается в резком возрастании амплитуды колебаний. Это происходит из-за приближения частоты внешнего воздействия к частоте колебания внутреннего собственного параметра системы.

Если линейная система и ее параметры находятся вне времени, то частота резонанса совпадает с частотой ее собственных колебаний. Амплитуда колебаний системы будет усиливаться с ростом параметра ее добротности. В таком случае раскачка амплитуды будет происходить до того момента, пока поступающая энергия будет больше потерь при осцилляции.

Если говорить о линейных колебаниях, то поступающая внешняя энергия пропорциональна амплитуде, а потери пропорциональны амплитуде в квадрате. Таким образом можно сказать, что баланс энергии достигается во всех известных случаях.

Источник

Собственная частота и резонанс

ЛЕКЦИЯ № 9

МДК.01.01. Основы эксплуатации, технического обслуживания и ремонта судового энергетического оборудования

(Судовые двигатели внутреннего сгорания)

Тема: Понятие о динамике дизельного двигателя.

Учебные вопросы:

1. Терминология по вибрации

2. Внешние неуравновешенные моменты

3. Момент от нормальной силы

4. Аксиальные (осевые) колебания

5. Крутильные колебания

Выводы, ответы на вопросы, задание на самостоятельную подготовку

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Вступление

Описание характеристик вибрации двухтактных малооборотных дизелей, и конструктивных мер компенсации, которые применяются в связи с их использованием на судах в более полной мере раскрывает этот вопрос и для четырехтактных двигателей.

Терминология по вибрации

Рис.1 Внутренние силы в крейцкопфном двигателе.

Источники возмущения

Источник возмущения – это влияющее возмущение, которое производит и сохраняет колебания возмущения. Этот источник может быть свободным моментом, моментом направляющей силы, произведенный двигателем, влияющим на фундаментную раму двигателя и корпусные конструкции судна в результате аксиальных колебаний системы валопровода или влияния от крутильных колебаний системы валопровода.

Источники возбуждения в дизеле по своей природе являются циклическими, что означает их периодическое изменение в течение рабочего цикла двигателя, см. рис. 1.

Чтобы оценить влияние источника возмущения, выполняется так называемый анализ гармоник, при котором источник возмущения представляется суммой возмущений, действующих с различными частотами, кратными числу вращения частоты двигателя.

Математически, это выражается следующим образом:

где, α – угол поворота кривошипа

φ_n – угол сдвига фаз

Первый член уравнения F₁ · cos (α + φ₁) называется силой первого порядка, потому что она действует один раз за один оборот коленчатого вала двигателя.

Второй член уравнения F₂ · cos (2α + φ₂) называется силой второго порядка, потому что она действует два раза за один оборот коленчатого вала двигателя.

Собственная частота и резонанс

Резонанс происходит в случаях, когда частота возмущения совпадает с собственной частотой элемента. При этом возникают вибрации очень высокого уровня.

Например:

Запланировано установить на судне двигатель 4L60MC.

Расчеты показывают, что предотвращения вибрации корпус должен иметь собственную частоту 3,83 герц. Это соответствует:

3,83 · 60 циклов/мин = 230 цикломинут

Таким образом, если двигатель 4L60MC эксплуатируется с частотой вращения 117 об/мин на MCR, то очевидно, что нет риска возникновения резонанса с моментом первого порядка, поскольку максимальная частота возбуждения двигателя

117 · 1 цикл/мин = 117 цикломинут

Момент второго порядка имеет частоту возбуждения

117 · 2 цикл/мин = 234 цикломинут

Это означает, что резонанс с моментом 2-го порядка может произойти при:

= 115 об/мин

отношение что равно 95 % нагрузки.

Поэтому в случае установки на судно двигателя 4L60MC, необходимо рассмотреть возможность наступления резонанса с моментом 2-ого порядка.

На рис. 2 показана линия отклонения корпуса для упомянутого вида колебаний.

Рис. 2. Вертикальная вибрация корпуса.

Виды колебаний

Система может иметь несколько собственных частот, каждой из которых соответствует характерный вид колебаний. Например:

Рис. 3. Виды колебаний.

Как видно на рис. 3 верхний вид колебания имеет две точки, которые не двигаются, а нижний вид колебания три точки.

Эти точки называются «узлами», и соответственно количеству узлов колебаний названы “2-х узловая вибрация” и “3-х узловая вибрация”.

Также существуют другие формы колебаний. Например, существуют колебания в продольном направлении, крутящие колебания и их комбинация. Часто фраза “колебательная реакция” понимается как колебание системы в результате возмущения системы.

Демпфирование

Несмотря на то, что во всех системах существует трение, которое поглощает некоторое количество энергии, колебания все-таки достигают определенной величины. Эта величина будет зависеть от величины возмущения и демпфирования (трение) на частоте возмущенияотносительно собственной частоты системы.

Рис. 3. Кривая колебания с и без демпфера.

Определение величины демпфирования должна быть известна, чтобы компенсировать напряжения и колебания, может основываться на теоретических знаниях или опытных методах. На рис. 4 показано форма колебания с и без демпфирования.

Описание и примеры

Описание источников возмущения разделено на четыре секции, потому что характеристики вибрации двухтактных малооборотных дизельных двигателей обычно разделяют на четыре группы.

Для каждой группы дается основное пояснение природы возникновения источника возмущения, и описываются контрмеры противодействия для минимизации или устранения его последствий.

Все четыре группы источников возмущения системы показаны на рис. 5:

		Вертикальный момент 1-го порядка, 1 цикл за оборот. Вертикальный момент 2-го порядка, 2 цикла за оборот.
	Горизонтальный момент 1-го порядка, 1 цикл за оборот.
	Момент нормальной силы в Н – плоскости (поперечной) с частотой, пропорциональной числу цилиндров умноженной на 1 или 2.
	Момент нормальной силы в плоскости Х с частотой, пропорциональной числу цилиндров умноженной на 1 или 2.
А – давление в камере сгорания В – сила в направляющей крейцкопфа С – сила в анкерном болте D – сила в коренном подшипнике
Рис. 5. Внешние силы и моменты.

1 группа. Внешние неуравновешенные моменты, классифицируемые как моменты 1-го порядка (действующие в горизонтальной и вертикальной плоскостях) и моменты 2-го порядка (действующий в вертикальном направлении только) (рис. 5).

2 группа. Моменты нормальной силы (рис. 5).

3 группа. Аксиальные (осевые) колебания.

4 группа. Крутящие колебания.

Во время рабочего цикла двигателя под воздействием силы газов действующих на кривошипно-шатунный механизм возникают силы инерции.

Силы инерции разделяют на силы инерции вращающихся масс и силы инерции поступательно-движущихся масс.

Силы инерции вращающихся масс постоянны по величине при постоянной частоте вращения двигателя, но переменны по направлению.

Силы инерции поступательно-движущихся масс зависят от фактического положения поршня даже при постоянной частоте вращения двигателя.

То же самое относится к силам газов: они не постоянны в течение всего рабочего цикла.

Для того чтобы составить математическое описание действия сил обычно выполняется гармонический анализ.

Этим силам противодействуют силы реакции в коленчатом валу, которые составляют Уравновешивающую их равнодействующую силу. Но при этом остаются внешние неуравновешенные моменты.

Источник

собственная частота

3.2 собственная частота : Частота свободного колебания системы.

Собственную частоту плавающего пола , Гц, определяют по формуле

где — измеренная динамическая жесткость упругого материала, отнесенная к площади поверхности образца, Н/м 3 ;

3.12 собственная частота (natural frequency): Частота свободных колебаний конструкции (периодических или затухающих), зависящая только от физических характеристик этой конструкции (массы, жесткости и коэффициента демпфирования).

3.12 собственная частота (natural frequency): Частота свободных колебаний конструкции (периодических или затухающих), зависящая только от физических характеристик этой конструкции (массы, жесткости и коэффициента демпфирования).

Смотри также родственные термины:

3.2 собственная частота f₀: Частота свободного колебания системы.

Собственную частоту плавающего пола f₀, Гц, определяют по формуле

(2)

116. Собственная частота колебаний (вибрации) линейной системы

Любая из частот свободных колебаний (вибрации) линейной системы.

Примечание. Если возможны различные толкования, необходимо дать соответствующее уточнение: «собственная частота консервативной системы» или «собственная частота системы с линейным демпфированием»

55. Собственная частота колебаний линейной системы

Любая из частот свободных колебаний линейной системы

2.1.3 собственная частота колебаний. Количество гармонических колебаний в секунду.

273 собственная частота колебательного контура Частота колебательной составляющей преходящего тока

Собственная частота электродинамического сейсмоприемника

Частота свободных механических колебаний подвижной системы сейсмоприемника без затухания

Полезное

Смотреть что такое «собственная частота» в других словарях:

СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА — частота нормальных колебаний или нормальныхволн динамич. системы. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия

собственная частота — Частота свободных колебаний системы. Единица измерения Гц [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.] Тематики виды (методы) и технология неразр … Справочник технического переводчика

собственная частота f₀ — 3.2 собственная частота f0: Частота свободного колебания системы. Собственную частоту плавающего пола f0, Гц, определяют по формуле (2) где s измеренная динамическая жесткость упругого… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

собственная частота — savasis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. free running frequency; natural frequency vok. Eigenfrequenz, f rus. собственная частота, f pranc. fréquence propre, f … Automatikos terminų žodynas

собственная частота — savasis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Sistemos virpesių, vykstančių dėl sukauptos energijos, kai nėra išorinio poveikio, dažnis. atitikmenys: angl. natural frequency; self frequency vok. Eigenfrequenz, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

собственная частота — savasis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. natural frequency; self frequency vok. Eigenfrequenz, f rus. собственная частота, f pranc. fréquence propre, f … Fizikos terminų žodynas

собственная частота — natural frequency Частота свободных гармонических колебаний недемпфируемой линейной системы. Шифр IFToMM: 3.9.39 Раздел: КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ … Теория механизмов и машин

собственная частота — Каждая из частот свободных колебаний линейной колебательной системы … Политехнический терминологический толковый словарь

собственная частота колебаний (вибрации) линейной системы — собственная частота Любая из частот свободных колебаний (вибрации) линейной системы. Примечание Если возможны различные толкования, необходимо дать соответствующее уточнение: «собственная частота консервативной системы» или… … Справочник технического переводчика

Собственная частота колебаний — (вибрации) линейной системы – любая из частот свободных колебаний (вибрации) линейной системы. Примечание. Если возможны различные толкования, необходимо дать соответствующее уточнение: «собственная частота консервативной системы» или… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Источник