что такое подмножество в математике 3 класс

Множества

Множество — это совокупность любых объектов. Множества обозначают большими буквами латинского алфавита — от A до Z.

Основные числовые множества: множество натуральных чисел и множество целых чисел, всегда обозначаются одними и теми же буквами:

N — множество натуральных чисел,

Z — множество целых чисел.

Множества делятся на конечные и бесконечные. Конечное множество — множество, содержащее определённое (конечное) количество элементов. Бесконечное множество — множество, содержащее бесконечно много элементов. К бесконечным множествам можно отнести множества натуральных и целых чисел.

Для определения множества используются фигурные скобки, в которых через запятую перечисляются элементы. Например, запись

означает, что множество L состоит из четырёх чётных чисел.

Термин множество употребляется независимо от того, сколько элементов оно содержит. Множества не содержащие ни одного элемента называются пустыми.

Подмножество

Подмножество — это множество, все элементы которого, являются частью другого множества.

Визуально продемонстрировать отношение множества и входящего в него подмножества можно с помощью кругов Эйлера. Круги Эйлера — это геометрические схемы, помогающие визуализировать отношения различных объектов, в нашем случае, множеств.

Рассмотрим два множества:

Каждый элемент множества L принадлежит и множеству M, значит, множество L является подмножеством множества M. Такое соотношение множеств обозначают знаком ⊂ :

Рассмотрим два множества:

Так как оба множества состоят из одних и тех же элементов, то L = M.

Пересечение и объединение множеств

Из данного примера следует, что пересечением множеств называется множество, которое содержит только те элементы, которые встречаются во всех пересекающихся множествах.

При объединении равных множеств объединение будет равно любому из данных множеств:

Источник

Урок математики с использованием интерактивной доски по теме «Подмножество». 3-й класс

Класс: 3

Тип урока: “открытие” нового знания.

– сформировать представление о понятии “подмножество”, способность к фиксированию подмножеств — графически и знаково, к чтению математической записи подмножеств;
– повторить задание множества разными способами и его графическое изображение с помощью диаграммы Венна;
– тренировать вычислительные навыки, способность к составлению математических выражений к тексту задачи.

Ход урока

I. Самоопределение к учебной деятельности.

1) мотивация к учебной деятельности посредством создания эмоциональной обстановки;
2) определение содержательных рамок урока: множества.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Дети поворачиваются друг к другу лицом, хлопают в ладоши и говорят “Желаю успеха!”

II. Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной деятельности.

1) актуализировать представление о понятии “множества”, элементе множества, способах задания множеств, диаграмме Венна, знаках и , понятии часть;
2) активизировать мыслительные операции: обобщение, сравнение, классификация;
3) зафиксировать ситуацию, демонстрирующую недостаточность имеющихся знаний: графическое изображение части множества.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация представлений о множестве, элементе множества, способах задания множеств, диаграмме Венна, знаках и .

– Пользуясь, круг – сигналом найди правильный ответ.

– Впиши ответы в клеточки в порядке возрастания.

– Что оно обозначает?

– Приведите примеры множеств.

– Как мы называем объекты, входящие в то или иное множество?

– Какие способы задания множеств вы знаете?

– Что помогает нам графически изображать любое множество?

– Назови общее свойство каждого множества.

– Перечисли, какие элементы входят в множество “Музыкальные инструменты”;

– Какие элементы можно добавить в данное множество.

– Расставьте знаки так, чтобы высказывания были истины.

2) Актуализация понятия “часть”.

– Перед Вами представлены объекты.

– Разбейте данные объекты на два множества. (Один ученик на доске распределяет объекты по множествам)

– Назовите элементы первого и второго множества.

– Задайте общим свойством каждое из множеств.

– При помощи латинских букв назовите каждое из множеств.

– Почему среди элементов множества “С” я выделила один элемент?

– Есть ли ещё элементы, которые обладают этим свойством?

– Выделите этот элемент.

– Все элементы этого множества обладают этим свойством?

– Можно ли сказать, что выделенные элементы – это часть данного множества?

– Обратите внимание на множество “D”.

– Какие элементы можно выделить в этом множестве?

– Можно сказать, что выделенные элементы являются частью множества “D”?

3) Фиксация недостаточности знаний: графическое изображение множества, являющегося частью другого.

1) выявить и зафиксировать в речи отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: графическое изображение множества, которое является частью другого;
2) согласовать тему и цель урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Учитель фиксирует на доске тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 4:

По одному ученику обводят замкнутой линией подмножества на доске, все остальные — у себя на карточках.

Один ученик располагает множества у доски.

– Как же записать с помощью знака, что множество А является подмножеством В? (Посмотреть знак в учебнике.)

Посмотрите в учебнике, как ещё можно прочитать эту запись. (стр.16)

Читают про себя, а затем один ученик читает вслух.

Учитель прикрепляет карточку на доску рядом с предыдущей.

Один ученик у доски.

Читают про себя, затем один ученик читает вслух.

Учащиеся фиксируют графические изображения, при которых множество А не является подмножеством В.

– Постройте алгоритм наших рассуждений, пользуясь блоками.

На доске готовые блоки алгоритма. Учащиеся выходят к доске по одному и добавляют следующий шаг алгоритма.

V. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Один ученик читает с места задание.

Аналогично учащимися выполняется в парах с комментированием по алгоритму, задания под буквами б, в, г.

Один ученик комментирует задание с места:

VI. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Организация учебного процесса на этапе 6:

На доске записано задания: № 3 (а), стр. 17; № 4 (б), стр. 17

Самопроверка по эталону Д–7.

VII. Включение в систему знаний и повторение.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Выполним ещё несколько интересных заданий.

Один ученик комментирует с места.

Задание выполняется самостоятельно в тетрадях, один ученик выполняет у доски с комментированием.

а) Известно… Надо найти…

б) Известно… Надо найти…

Аналогично рассматриваются остальные задачи. Работа проводится фронтально, по одному ученику работают у доски. Анализ задач выполняется детьми самостоятельно.

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность;
3) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей деятельности;
4) обсудить и записать домашнее задание;

Учащиеся обозначают знаком “+” ту ступеньку на лесенке, на которой, по их мнению, они оказались к концу урока.

Источник

Презентация по математике на тему «Подмножество» (3 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подмножество 1 математика 3 класс Инструкция по выполнению домашнего задания с объяснением учитель начальных классов: Суетнова Т.Е. КГУ «Женская Гимназия г.Темиртау»

Раздел 11, урок 142 Здесь изображены два множества. Посмотри внимательно на их элементы. Эти множества можно назвать: 1) четные числа натуральных, однозначных чисел. А 2) натуральный ряд однозначных чисел. В Определи общие свойства, признаки у этих двух множеств. Общее свойство, что в одном и другом множестве есть четные однозначные числа. Таким образом, можно множество А назвать подмножеством множества В

Прочитай правило Если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, то А является подмножеством множества В. Это обозначается как А ⊂ В и читается: «А принадлежит В». Соотношение множеств можно показать диаграммой Эйлера-Венна.

Выполним домашнее задание 3Б Составь два подмножества данного множества чисел по самостоятельно установленному признаку. Запиши элементы каждого множества. А = < >B = < >Изобрази при помощи диаграммы Эйлера-Венна в тетради. Нам дано вот это множество. Посмотри на его элементы. Найди любые общие признаки. Например: есть числа имеющие 3 единицы, есть числа с 5 единицами и другие числа. Можем числа с одинаковыми признаками объединить в подмножества данного множества

Запиши элементы каждого множества. Так это выглядит в записи А = <15,25, 35,75>B = <23,33,93>Изобрази при помощи диаграммы Эйлера-Венна в тетради. Так выглядит в виде изображения диаграммы

Мы выполнили задание: Из данного множества выделили и отметили подмножества. Внимание: Все элементы данного множества « не теряются» и входят в полученное множество с подмножествами

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1120136

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Для школьников к 1 сентября разработают короткие экскурсионные маршруты

Время чтения: 1 минута

В России предложили учредить День семейного волонтерства

Время чтения: 2 минуты

В Москве новогодние утренники в школах и детсадах пройдут без родителей

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Множество и его элементы. Подмножества

Понятие множества

Что такое «множество», мы понимаем интуитивно. В этом смысле это понятие первично, так же как «точка» или «плоскость».

Создатель теории множеств Г.Кантор описывал множество как «многое, мыслимое нами как единое».

Приведём примеры множеств:

Множество людей в салоне самолёта

Множество деревьев в парке

Множество планет Солнечной системы

Множество электронов в атоме

Множество натуральных чисел

Множество «синих-синих презелёных красных шаров»

Конечное, бесконечное и пустое множества

Людей в салоне самолёта легко посчитать, это множество конечно.

С деревьями в парке, планетами и электронами – сложней. Скорее всего, мы не сможем назвать точное количество элементов этих множеств в данный момент времени. Однако, и эти множества конечны.

Натуральное число – это идеальный объект, абстракция. Множество натуральных чисел бесконечно. Как оказалось, человек может оперировать и абстракциями, и бесконечностями.

Можно себе представить даже то, «чего на свете вообще не может быть». Поскольку таких объектов нет, их множество будет пустым. Пустое множество является частью любого другого множества.

Помидоры на грядке

Числа (натуральные, рациональные, действительные и т.д.)

Количество рациональных чисел на отрезке [0;1]

Полосатые летающие слоны

Все точки пересечения двух параллельных прямых на плоскости

Способы задания множеств

1) Перечисление – в списке задаются все элементы множества.

Множество всех континентов Земли:

Множество букв слова «математика»:

Множество натуральных чисел меньших 5:

2) Характеристическое свойство – указывается особенность элементов множества.

D = – множество всех материков планеты Земля

3) Графическое изображение – визуальное моделирование с помощью различных диаграмм (круги Эйлера, интервалы, графики и т.п.)

Подмножества

Говорят, что B содержит A, или B покрывает A.

Пустое множество является подмножеством любого множества.

Множество людей является подмножеством приматов, живущих на Земле.

Множество квадратов является подмножеством прямоугольников.

Множество всех подмножеств данного множества A называют булеаном или степенью множества A.

Примеры

Пример 1. Запишите данное множество с помощью перечисления элементов:

Задано множество целых чисел, квадрат которых меньше 5. Перечисляем:

Задано множество целых чисел, модуль которых не больше 3. Перечисляем:

Задано множество рациональных чисел, являющихся корнями уравнения

(x-1)(2x+5) = 0. Перечисляем:

Пример 2. Запишите данное множество с помощью характеристического свойства:

а) Множество всех натуральных чисел меньше 10

б) Множество всех действительных чисел, кроме 0

в) Множество всех точек с целыми координатами, принадлежащих прямой y = 2x+1

Пример 3. Изобразите на графике в координатной плоскости данное множество:

Задано конечное множество точек, которое можно представить перечислением:

Пример 4. Укажите и запишите с помощью перечисления одно из непустых конечных подмножеств для данного множества:

Источник

Презентация по математике «Объединение множеств» 3 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

ТЕМА: Объединение множеств. Урок 2.22

… января. Классная работа. д/з с.55 №6 №8, подготовиться к тесту «Множество»

Что такое множество? группа предметов, или живых существ, собранных вместе. множество

Что такое подмножество? Это часть множества множество подмножество

Что называется пересечением множеств? общая часть множеств И

Множество обитателей моря Множество млекопитающих Начерти множества: обитатели моря млекопитающие Будут ли эти множество пересекаться? Да: кит, тюлень, дельфин… Можно ли эти множества объединить? Как теперь будет называться множество? Множество обитателей моря и млекопитающих.

Что называется объединением множеств? это все элементы обоих множеств.

Наши имена. Поднимите руки чьи имена состоят из четырех букв чьи имена состоят из пяти букв чьи имена состоят из четырех или пяти букв

Вывод: Объединением множеств учеников, чьи имена состоят из четырех букв, и учеников, чьи имена состоят из пяти букв будет множество учеников, чьи имена состоят из четырех или из пяти букв.

Наши имена Поднимите руки у кого в имени есть буква «О» у кого в имени есть буква «Е» у кого в имени есть буквы «О» и «Е»

Вывод: Объединением множеств учеников, у кого в имени есть буква «О» и учеников, у кого в имени есть буква «Е» будет множество учеников, у кого в имени есть хотя бы одна из букв «О» или «Е».

Определите два множества Четырехугольники Красные фигуры Объединение множеств

Определите два множества Объединением множества четырехугольники и множества красные фигуры будет множество, содержащее все фигуры (множества не пересекаются).

Определите два множества Четырехугольники Красные фигуры Объединение множеств

Определите два множества Объединением множества четырехугольники и множества красные фигуры будет множество, содержащее все фигуры (множества пересекаются).

Множество игрушки МЯЧИ

Объединение множеств игрушки и мячи Объединением множества игрушки и множества мячи будет множество игрушки. Мячи Игрушки

Пересечение и объединение двух множеств «и» «или»

Решите задачу разными способами.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1130009

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

ДНР полностью перешла на стандарты и программы России в образовании

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В Якутии проведут первую в РФ федеральную олимпиаду по родным языкам

Время чтения: 1 минута

В Москве новогодние утренники в школах и детсадах пройдут без родителей

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник