что такое плотность тока смещения
Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы
В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.
Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.
Плотность тока проводимости
Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.
В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.
Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:
j – Плотность тока [A/м 2 ]
S – Площадь поперечного сечения проводника [м 2 ]
Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:
Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:
j – плотность тока [А/м 2 ]
e – величина заряда [Кл]
v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]
Плотность тока смещения
ds – площадь поверхности [м 2 ]
Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:
Плотность тока насыщения
В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.
Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:
j – плотность тока насыщения[А/м 2 ]
Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:
Ток смещения
Вы будете перенаправлены на Автор24
Физическое содержание тока смещения
Любое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Исследуя разные электромагнитные процессы, Максвелл сделал вывод о том, что существует обратное явление: изменение электрического поля вызывает появление вихревого магнитного поля. Это одно из основных утверждений в теории Максвелла.
Готовые работы на аналогичную тему
Ток смещения в диэлектрике
По определению вектора электрической индукции ($\overrightarrow
Однако, надо заметить, что сам термин «ток смещения» для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно происходит смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяется и к вакууму, где зарядов нет, значит, нет их смещения.
Полный ток
В том случае, если в проводнике течет переменный ток, то внутри него имеется переменное электрическое поле. Значит, в проводнике существует ток проводимости ($j$) и ток смещения. Магнитное поле проводника определено суммой вышеназванных токов, то есть полным током ($\overrightarrow
В зависимости от электропроводности вещества, частоты переменного тока, слагаемые в выражении (4), играют разную роль. В веществах с хорошей проводимостью (например, металлах) и при низких частотах переменного тока плотность тока смещения невелика, тогда как ток проводимости существенен. В таком случае, током смещения пренебрегают, в сравнении с током проводимости. В веществах с высоким сопротивлением (изоляторах) и при больших частотах тока ведущую роль играет ток смещения.
Оба слагаемых в выражении (4) могут иметь одинаковые знаки и противоположные. Следовательно, полный ток может быть и больше и меньше тока проводимости, может даже быть равен нулю.
Значит, в общем случае переменных токов магнитное поле определяется полным током. Если контур разомкнут, то на концах проводника обрывается только ток проводимости. В диэлектрике между концами проводника присутствует ток смещения, который замыкает ток проводимости. Получается, что если под электрическим током понимать полный ток, то в природе все токи замкнуты.
Задание: Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника заряда. Он медленно разряжается объемными токами проводимости, которые появляются между обкладками, так как присутствует небольшая электрическая проводимость. Чему равна напряжённость магнитного поля внутри конденсатора? Считать, что краевых эффектов в конденсаторе нет.
Решение:
Ток смещения можно найти как:
В соответствии с законом сохранения заряда, можно записать, что:
Для нашего плоского конденсатора, учитывая полученные выражения (1.3), (1.4), имеем:
Ответ: Магнитное поле в конденсаторе равно нулю.
Решение:
Электрические токи, которые текут от (или к ) шару, возбуждают магнитное поле. Определим направление вектора магнитной индукции этого магнитного поля.
Для устранения полученного противоречия следует предположить, что магнитные поля порождаются не только токами проводимости. Добавим к току проводимости ток смещения ($I_
Ток проводимости, который течет от заряженного шара можно выразить как:
Из выражения (2.3) следует, что:
В соответствии с законом Кулона заряженного проводящего шара, имеем:
\[Q=4\pi r^2D\ \left(2.6\right).\]
Найдем производную по времени от заряда, получим:
Плотность тока смещения при этом будет равна:
Полученное выражение совпадает с определением плотности тока смещения.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 02 03 2021
9.2. Ток смещения
Дж.К. Максвелл (рис. 9.2) был первым, кто задался вопросом о модификации четвертого утверждения. Никаких экспериментальных фактов, к этому подводящих, в то время известно не было. Из четвертого утверждения следует, что токи, порождающие вихревое магнитное поле, должны быть замкнутыми, они нигде не могут прерываться. Действительно, на один и тот же контур L можно натянуть множество поверхностей S. Пусть, скажем, мы выберем две из них — S1 и S2. Так как левая часть (9.4) для них одинакова, то будут равны и правые части. Это значит, что весь ток, вошедший через S1, должен выйти через поверхность S2. Так с обычными токами и происходит. Но бывают нестационарные случаи, когда в каких-то точках меняется плотность электрического заряда. Линии тока будут кончаться в этих местах, что противоречит (9.4).
Рис. 9.2. Дж.К. Максвелл (1831–1879) — английский физик и математик
Чтобы проиллюстрировать подобные случаи, рассмотрим уже знакомый процесс разрядки конденсатора. Пусть имеются две пластины с зарядами +q и –q. Пока цепь разомкнута, равные и разноименные заряды создают в пространстве между пластинами постоянное электрическое поле. Ток по проводам не идет, и вокруг цепи нет магнитного поля (рис. 9.3-1).
Рис. 9.3. Токи смещения в конденсаторе: 1 — начальное состояние конденсатора, 2 — изменение поля в процессе разрядки. Производная напряженности электрического поля по времени направлена в ту же сторону, что и вектор плотности тока, и равна ему по величине
При разрядке конденсатора через проводник, соединяющий пластины, потечет ток от Р к N (рис. 9.3-2). Уменьшение заряда на пластине на величину dq означает, что это же количество электричества протечет по проводу, подсоединенному к пластине (закон сохранения заряда).
Рис. 9.4. Обкладки конденсатора отмечены синим. Поверхность S2 состоит из плоской поверхности, параллельной обкладкам конденсатора и боковой цилиндрической поверхности
которое мы хотели бы проверить на непротиворечивость.
Интегрируем его по поверхности S1 (рис. 9.4). Получаем
Из этого равенства обычно получают величину магнитного поля B для бесконечно длинного проводника. Напомним, что поверхность, по которой ведется интегрирование, может иметь любую форму, при условии, что она опирается на контур G. Воспользуемся этим и интегрируем это же уравнение (9.8) по поверхности S2. Получаем
Здесь краевыми эффектами пренебреженно, Интеграл по боковой (цилиндрической) поверхности равен нулю, если выбрать радиус цилиндра достаточно большим. Выражения (9.9) и (9.10) противоречат друг другу. Значит, уравнение (9.8) неверно и его надо изменить. Простейший путь — добавить в правую часть уравнения (9.8) неизвестный вектор, который мы обозначим как 
Найдем неизвестный вектор , полагая, что он не равен нулю лишь между обкладками конденсатора. Для этого интегрируем отдельно по поверхностям S1 и S2 и приравниваем результаты. Интеграл по S1 вычислен в (9.9), а интеграл по S2 есть
— вместе с (9.8a) получили уравнение Максвелла
Максвелл назвал величину
плотностью тока смещения:
Так как численные значения плотности тока смещения jсм и плотности тока проводимости j равны, то, следовательно, линии плотности тока проводимости внутри проводника непрерывно переходят в линии плотности тока смещения между пластинами (обкладками конденсатора).
Если ввести понятие полного тока, который включает в себя сумму тока проводимости и тока смещения, то для его плотности имеем
На примере конденсатора мы обнаружили, что полный ток будет замкнут: его линии продолжаются, нигде не прерываясь (даже в пространстве между пластинами конденсатора). По этому своему свойству именно полный ток должен стоять в правой части уравнения (рис. 9.5). В этом и состояла идея Максвелла.
Рис. 9.5. Лампочка, подключенная к сети переменного тока через конденсатор,
постоянно горит, так как ток проводимости внутри проводника переходит в ток смещения между пластинами конденсатора
В результате мы можем сформулировать (рис. 9.6)
Утверждение 4.
Вихревое магнитное поле создается полным током, то есть током проводимости и током смещения, вызванным изменяющимся электрическим полем.
Рис. 9.6. Гипотеза Максвелла. Изменяющееся электрическое поле порождает вихревое магнитное поле
Математическим выражением этого утверждения является уравнение, получаемое из (9.11),
Таким образом, Максвелл предсказал новое явление, в известном смысле обратное электромагнитной индукции. Эксперимент подтвердил, что магнитное поле действительно может создаваться изменяющимся во времени электрическим полем (рис. 9.7).
Рис. 9.7. Переменное электрическое поле между пластинами конденсатора порождает вихревое магнитное поле, которое измеряется с помощью проволочной квадратной рамки и отображается на экране монитора
В ряду этих экспериментов первым и главным было экспериментальное доказательство существования электромагнитных волн, выполненное немецким физиком Генрихом Герцем в 1888 году (рис. 9.8). Интересно, что сам Герц не верил в их существование и своими экспериментами хотел опровергнуть теорию Максвелла, созданную им за 20 лет до этого в 1865 году.
Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства — поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света (рис. 9.9).
Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи, продемонстрированной А.С. Поповым в 1895 г. (рис. 9.10).
Рис. 9.10. А.С. Попов (1859–1905) — русский физик и электротехник
Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p(t) которого быстро изменяется во времени. Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 9.11).
Рис. 9.11. Элементарный электрический диполь, совершающий гармонические колебания
Рис. 9.12 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.
Рис. 9.12. Излучение элементарного электрического диполя. Дипольный момент направлен вдоль оси z, силовые линии электрического поля лежат в плоскости листа, а силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости листа
Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.
Ток смещения
Что такое ток смещения
Ток смещения или абсорбционный ток — величина, которая прямо пропорциональна скорости изменения электрической индукции.
Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.
Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение \(\vec
Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора \(\vec
Ток смещения в диэлектрике
Вектор электрической индукции измеряется по формуле:
Где \(\varepsilon _<0>\) — электрическая постоянная, \(\vec \) — вектор поляризации. Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид: Где \(\frac
Токи поляризации являются следствием движения связанных заряженных частиц, которые не обладают принципиальными отличиями по сравнению со свободными зарядами. Основываясь на данном факте, можно объяснить порождение магнитного поля токами поляризации. Принципиальной новизной отличается вторая часть уравнения тока смещения:
Данная формула не обладает связью с перемещением заряженных частиц, но также формирует магнитное поле. Можно сделать вывод, что в вакуумной среде любое изменение электрического поля по времени является причиной образования магнитного поля.
Нужно обратить внимание на то, что определение тока смещения для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно можно наблюдать смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяют и к вакууму, в котором отсутствуют заряды, а, следовательно, и их смещение.
Полный ток
При наличии в проводнике переменного тока, внутри него будет образовано переменное электрическое поле. Таким образом, проводник будет вмещать в себе ток проводимости (j) и ток смещения. Магнитное поле проводника рассчитывают, как сумму вышеуказанных токов, то есть полный ток:
Роль данных слагаемых определяется двумя факторами:
В зависимости от перечисленных характеристик можно наблюдать следующие процессы:
Поэтому величина полного тока может быть меньше, либо превышать ток проводимости, а также равняться нулю. Таким образом, в общем случае переменных токов полный ток определяет магнитное поле. При размыкании контура на концах проводника наблюдают обрыв только тока проводимости. В диэлектрике между концами проводника возникает ток смещения, замыкающий ток проводимости. В итоге, из понятия электрического тока, как полного тока, вытекает утверждение, что в природе все токи замкнуты.
Как найти плотность тока смещения, формула
С целью установить количественную связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем, которое вызвано электрическим, Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Определение справедливо в случае работы с диэлектриками. В данных веществах заряженные частицы меняют положение по причине воздействия на них электрического поля.
В случае вакуумной среды заряды отсутствуют, хотя магнитное поле существует. То есть термин «тока смещения» не совсем удачный, однако его смыл абсолютно верный. Вывод, который сделал ученый, состоит в том, что любое переменное электрическое поле образует переменное магнитное поле. Токи проводимости в условиях проводника будут замкнуты токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменным электрическим полем в конденсаторе создается такое же магнитное поле, как если бы между пластинами был ток проводимости, по величине равный току в металлическом проводнике.
Исходя из данного пояснения, можно рассчитать ток смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и вектор электрического смещения равны:
\(\sigma =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)
\(\vec
Величину полного заряда на поверхности диэлектрика, а также на пластинах конденсатора, можно рассчитать по формуле:
Где S — площадь обкладки конденсатора.
Тогда можно записать следующую формулу:
Таким образом, ток смещения является величиной, пропорциональной скорости, с которой изменяется вектор электрического смещения \(\vec
Отсюда вытекает определение тока смещения. Плотность тока смещения можно найти по формуле:
Вихревое магнитное поле \(\vec\) образуется в результате протекания тока смещения, связано с направлением вектора \(\frac
Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.
В таком случае, можно получить уравнение:
\(D=\varepsilon \varepsilon _<0>E=(1+x)\varepsilon _<0>E\)
\(D=\varepsilon _<0>E+\varepsilon _<0>Ex\)
Вектор поляризации равен:
Таким образом, получим равенство:
Плотность тока смещения в вакууме:
Плотность тока поляризации:
Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.
Ток смещения
СОДЕРЖАНИЕ
Объяснение [ править ]
Поле электрического смещения определяется как:
Первый член справа присутствует в материальных средах и в свободном пространстве. Это не обязательно происходит из-за какого-либо фактического движения заряда, но у него действительно есть связанное магнитное поле, так же, как ток возникает из-за движения заряда. Некоторые авторы применяют название « ток смещения» к первому члену отдельно. [2]
Таким образом, I D = ∬ S J D ⋅ d S = ∬ S ∂ D ∂ t ⋅ d S = ∂ ∂ t ∬ S D ⋅ d S = ∂ Φ D ∂ t <\displaystyle <\boldsymbol >_<\boldsymbol ><\boldsymbol >=\iint _<\mathcal ><\frac <\partial <\boldsymbol >=<\frac <\partial ><\partial t>>\iint _<\mathcal ><\boldsymbol >=<\frac <\partial \Phi _
Современное обоснование тока смещения поясняется ниже.
Изотропный диэлектрический корпус [ править ]
В случае очень простого диэлектрического материала выполняется определяющее соотношение :
,>
В приведенном выше уравнении использование ε учитывает поляризацию (если таковая имеется) диэлектрического материала.
Скалярное значение смещения тока также может быть выражено в терминах электрического потока :
.>
Для линейного изотропного диэлектрика поляризация P определяется выражением:
,>
где χ e называется восприимчивостью диэлектрика к электрическим полям. Обратите внимание, что
.>
Необходимость [ править ]
Далее следуют некоторые следствия тока смещения, которые согласуются с экспериментальным наблюдением и с требованиями логической согласованности теории электромагнетизма.
Обобщение кругового закона Ампера [ править ]
Ток в конденсаторах [ править ]
Пример, иллюстрирующий необходимость тока смещения, возникает в связи с конденсаторами без среды между пластинами. Рассмотрим зарядный конденсатор на рисунке. Конденсатор находится в цепи, которая вызывает появление одинаковых и противоположных зарядов на левой и правой пластинах, заряжая конденсатор и увеличивая электрическое поле между его пластинами. Фактический заряд не переносится через вакуум между пластинами. Тем не менее, между пластинами существует магнитное поле, как будто там тоже присутствует ток. Одно из объяснений состоит в том, что ток смещения I D «течет» в вакууме, и этот ток создает магнитное поле в области между пластинами в соответствии с законом Ампера : [3] [4]
,>
Магнитное поле между пластинами такое же, как и вне пластин, поэтому ток смещения должен быть таким же, как ток проводимости в проводах, то есть
что расширяет понятие тока за пределы простого переноса заряда.
,>
где относится к воображаемой цилиндрической поверхности. Предполагая, что конденсатор с параллельными пластинами с однородным электрическим полем и пренебрегая эффектами окантовки по краям пластин, в соответствии с уравнением сохранения заряда S <\displaystyle <\mathcal >>
,>
,>
Комбинируя эти результаты, магнитное поле находится с использованием интегральной формы закона Ампера с произвольным выбором контура при условии, что член плотности тока смещения добавляется к плотности тока проводимости (уравнение Ампера-Максвелла): [5]
∮ ∂ S B ⋅ d ℓ = μ 0 ∫ S ( J + ϵ 0 ∂ E ∂ t ) ⋅ d S <\displaystyle \oint _<\partial <\mathcal >>\mathbf <\boldsymbol <\,\cdot \,>>\mathrm >\left(\mathbf >>\,>
Это уравнение говорит, что интеграл магнитного поля B вокруг края поверхности равен интегрированному току J через любую поверхность с той же кромкой плюс член тока смещения ε 0 ∂ E / ∂ t через любую поверхность. ∂ S <\displaystyle \partial <\mathcal >> S <\displaystyle <\mathcal >>
Как показано на рисунке справа, поверхность S 1, пересекающая ток, полностью представляет собой ток проводимости. Применение уравнения Ампера-Максвелла к поверхности S 1 дает:
.>
.>
Математическая формулировка [ править ]
,>
,>
откуда следует, что расходимость текущего члена исчезает, что противоречит уравнению неразрывности. (Исчезновение расхождения является результатом математического тождества, которое гласит, что расхождение ротора всегда равно нулю.) Этот конфликт устраняется добавлением тока смещения, как тогда: [6] [7]
,>
что согласуется с уравнением неразрывности в силу закона Гаусса :
.>
Распространение волн [ править ]
Добавленный ток смещения также приводит к распространению волн, принимая ротор уравнения для магнитного поля. [8]
Подставляя эту форму для J в закон Ампера и предполагая, что в J нет связанной или свободной плотности тока :
приводящее к волновому уравнению : [9]
и тот факт, что расходимость магнитного поля равна нулю. Идентичное волновое уравнение для электрического поля можно найти, взяв ротор :
Если J, P и ρ равны нулю, результат будет следующим:
Электрическое поле можно выразить в общем виде:
История и интерпретация [ править ]
Ток смещения Максвелла был постулирован в части III его статьи 1861 года « О физических силовых линиях ». Немногие темы современной физики вызывают столько же путаницы и непонимания, как ток смещения. [10] Это отчасти связано с тем, что Максвелл использовал море молекулярных вихрей в своем выводе, в то время как современные учебники основываются на том, что ток смещения может существовать в свободном пространстве. Вывод Максвелла не связан с современным выводом для тока смещения в вакууме, который основан на согласованности между законом оборота Ампера для магнитного поля и уравнением неразрывности для электрического заряда.
Цель Максвелла изложена им в (Часть I, стр. 161):
Теперь я предлагаю изучить магнитные явления с механической точки зрения и определить, какие напряжения или движения в среде способны вызывать наблюдаемые механические явления.
В части III, касающейся тока смещения, он говорит
Я считал вращающееся вещество веществом определенных ячеек, разделенных друг от друга клеточными стенками, состоящими из частиц, которые очень малы по сравнению с ячейками, и что это происходит благодаря движениям этих частиц и их касательному действию на вещество в клетках, что вращение передается от одной клетки к другой.
Ясно, что Максвелл руководил намагничиванием, хотя в том же введении ясно говорится о диэлектрической поляризации.
Акцент Максвелла на поляризации отвлек внимание на цепь электрического конденсатора и привел к общему мнению, что Максвелл задумал ток смещения, чтобы поддерживать сохранение заряда в цепи электрического конденсатора. Существует множество спорных представлений о мышлении Максвелла, начиная от его предполагаемого желания усовершенствовать симметрию уравнений поля до стремления достичь совместимости с уравнением неразрывности. [11] [12]