что такое отрезок натурального ряда чисел в математике
Теоретический смысл темы: ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.
Цель темы «Отрезок натурального ряда»: усвоение учащимися места, которое занимает число в ряде чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счёте.
Просмотр содержимого документа
«Теоретический смысл темы: ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.»
ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.
Цель темы «Отрезок натурального ряда»: усвоение учащимися места, которое занимает число в ряде чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счёте.
Все те числа, о которых мы до сих пор с тобой говорили и ещё долго будем говорить, помогают считать предметы и отвечать на вопрос: сколько предметов? Эти числа называются натуральными.
Если выстроить их по порядку, только не просто, как игрушечных солдатиков, а от меньшего числа к большему, то получится натуральный ряд чисел:
Вот что тебе нужно знать о натуральном ряде:
1. Натуральный ряд чисел начинается с числа 1.
2. Каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.
3. Натуральный ряд чисел бесконечен, как прямая линия, потому что к любому числу всегда можно прибавить ещё единицу.
4. Если взять несколько любых чисел из натурального ряда по порядку, то у нас получится отрезок натурального ряда.
5, 6, 7, 8, 9 — это отрезок натурального ряда чисел.
5, 7, 8, 9 — это не отрезок натурального ряда чисел, потому что пропущено число 6.
5, 9, 6, 7, 8 — это не отрезок натурального ряда чисел, потому что числа стоят не по порядку.
Числа бывают чётные и нечётные. В натуральном ряде нечётные и чётные числа чередуются между собой.
Чётные числа делятся на 2.
Нечётные числа НЕ делятся на 2.
Это ряд нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
А это ряд чётных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
В начальных классах, изучение понятия «отрезок натурального ряда» сводится к усвоению той закономерности, которая положена в основу построения натурального ряда чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше предыдущего на 1.
На каждом отрезке выполняется однотипная работа по добавлению/убавлению совокупности предметов на 1.
После того, как научились писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весть отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9 (посчитай слоников, запиши цифрами все числа, которые ты называешь; проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел:
1,2,3,…,9; подумай, как ты получил каждое следующее число). Таким образом, дети получают отрезок натурального ряда чисел.
Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.
Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел
Задание 1. Запиши номера ступенек, которые пропустил колобок, поднимаясь вверх.
Задание 2. Найди и обведи по порядку числа от 1 до 10.
Задание 3. Найди соседей чисел:
Задание 4. Сосчитай кружки и запиши числа, которые ты назвал.
Задание 5. Я буду надевать кольца на пирамиду, а вы выкладывайте карточку с цифрами, которые будут означать число колец.
Задание 6. Расположите данные числа сначала в том порядке, в каком они идут при счёте, а потом в обратном порядке.
2, 8, 4, 10, 1, 5, 3, 9, 6, 7.
Задание 7. Сколько звёздочек на небе? Какой цифрой обозначается это число? Покажите карточку.(1)
А теперь на небе сколько звёздочек? Покажите.(2) Как получилось две звёздочки? (появилась ещё одна)
А теперь, сколько звёздочек на небе? Покажите.(3) Как получилось 3 звёздочки?
Это числа, записанные по порядку, каждое число в этом ряду на один больше предыдущего и на один меньше следующего.
Обозначьте каждый символ цифрой.
Задание 9. Разгадай правило и закончи рисунок.
Конспект урока «Отрезок натурального ряда» (программа Занкова, 1 класс
Технологическая карта изучения темы
урок открытия нового знания
Технология построения урока
отрезок натурального ряда чисел (знакомство)
создание условий для овладения обучающимися знаниями об отрезке натурального ряда, о видах линий, счете предметов и обозначении числа цифрой; для овладения пространственными представлениями; для формирования УУД обучающихся (познавательных, регулятивных, коммуникативных;
Основные термины, понятия
геометрические фигуры (треугольник, прямоугольник, круг, квадрат, луч), число, цифра, натуральный ряд чисел, отрезок, отрезок натурального ряда чисел,
иметь представление о понятиях «натуральный ряд чисел», «отрезок», «отрезок натурального ряда чисел»;
уметь записывать в тетради отрезок натурального ряда чисел заданной величины;
уметь обозначать число цифрой;
уметь различать и называть геометрические фигуры и их характерные признаки;
уметь выполнять сравнение однозначных чисел, сложение и вычитание в пределах 10.
устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом;
определять общие для всех правила поведения ;
определять правила работы в группах;
оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);
устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.
определять и формулировать цель деятельности на уроке;
проговаривать последовательность действий на уроке;
работать по плану, инструкции;
высказывать свое предположение на основе учебного материала;
отличать верно выполненное задание от неверного;
совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.
ориентироваться в учебнике, тетради;
ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);
находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях, используя свой жизненный опыт;
проводить анализ учебного материала;
проводить классификацию, указывая на основание классификации;
проводить сравнение, объясняя критерии сравнения.
слушать и понимать речь других;
уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, Л. С. Итина. Математика. 1 класс. Часть 1.
Технические средства обучения:
Экранно – звуковые пособия:
Презентация в Power Point «Корабль», физминутка «Две руки», гимнастика для глаз.
Дидактические задачи этапов урока
Подготовка учащихся к работе на уроке: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.
Актуализация опорных знаний и умений
Активизация соответствующих мыслительных операций (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательных процессов (внимание, память).
Постановка учебной проблемы
Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.
Формулирование проблемы, планирование деятельности
Открытие нового знания
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.
Первичная проверка понимания
Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.
Применение новых знаний
Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.
Рефлексия учебной деятельности
Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.
Отрезок натурального ряда. Присчитывание и отсчитывание по 1
Замена слов-числительных (один, два, три и т. д.), названных в определенной последовательности, математическими знаками (цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д.) позволяет познакомить школьников с отрезком натурального ряда.
Изучение этого понятия в начальных классах сводится к усвоению учащимися той закономерности, которая лежит в основе построения натурального ряда: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше следующего на 1.
В соответствии с этим подходом последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4; 1, 2, 3, 4, 5; и т. д. до 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. При этом на каждом отрезке натурального ряда выполняются однотипные упражнения. Например, «при изучении чисел 1-4 проводится такая работа:
— Положите 2 круга, ниже положите столько же треугольников, придвиньте еще 1 треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили 3 треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?
— Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?
— А если к трем флажкам присоединить еще 1 флажок, сколько станет флажков? Если к 3 ученикам подойдет еще 1 ученик, сколько их всего будет? Если к числу 3 добавить число 1, какое число получится? Запишем это разрядными цифрами: 3+1=4.
— Положите 4 кружка, ниже положите столько же квадратов, уберите 1 квадрат. Сколько получилось квадратов? Как получили 3 квадрата? и т. д.»1.
5.В результате выполнения однообразных упражнений на каждом отрезке натурального ряда чисел, связанных с получением следующего и предыдущего числа (5+1 = б, 6-1 = 5, 6+1 = 7, 7-1 = 6), «дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше его на 1, после числа 2 идет число 3, которое больше его на 1, перед числом 4 называют число 3, которое меньше его на 1, и т. д. ».
Получая следующее число, учащиеся знакомятся с соответствующей цифрой. Одновременное введение нового числа в отрезке натурального ряда и цифры, его обозначающей, затрудняет осознание различий между понятиями «число» и «цифра».
Запись равенств выполняют по образцу и никак не соотносят их с понятиями арифметических действий сложения и вычитания.
Понятия «больше на», «меньше на» используются только для случаев присчитывания и отсчитывания по единице.
Рассмотрим другой подход, при котором дети переходят от счета предметов к записи цифр. В этом случае можно сначала научиться писать цифру 1, затем 4, 6, 9 и т. д., используя для определения количества счет. Составной частью этого подхода является целенаправленная работа по формированию у детей представлений о количественном и порядковом числе и сознательное освоение операции счета. После того, как они научатся писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весь отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9. Для этой цели детям дается задание:
— Посчитай слоников. Запиши цифрами числа, которые ты называешь.
— Проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
— Подумай, как ты получил каждое следующее число. Ответы детей могут быть различными: «Я считал слоников»,
Не следует вводить термин «отрезок натурального ряда». Записанный ряд чисел воспринимается ребенком как ряд, с помощью которого можно посчитать предметы. А приведенная характеристика получения следующего числа (еще один, еще один, еще один, еще один. ) отражает на предметном уровне то существенное, что связано с его построением.
Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка натурального ряда от 1 до 9 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения натурального ряда чисел и принципа его образования они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различные ситуации.
Например. На доске изображена туча. Она скрывает звезды на небе, и дети сначала их не видят. Но вот подул ветер и туча начала двигаться. На небе появилась первая звездочка.
— Сколько звездочек на небе? (Одна.)
— Какой цифрой обозначается это число? (Ученики поднимают карточку с цифрой 1.)
— А теперь на небе сколько звездочек? (Две.)
— Какой цифрой обозначается это число? (Учащиеся поднимают карточку с цифрой 2.) Затем появляется еще одна звездочка, затем еще одна и т. д. Учитель каждый раз выясняет, сколько звездочек стало видно на небе и какой цифрой обозначается их число.
Выкладывая на парте карточки, ученики получили ряд чисел:
— Кто обратил внимание на то, как появились звездочки на небе? (Сначала одна, потом еще одна.)
— Сколько получилось? (Две.)
— А как стало 3 звездочки? (Было 2, затем появилась еще одна.)
В журнале «Начальная школа» Г.Г. Микулина описывает интересную игровую ситуацию, которую она использует при обучении младших школьников для обобщения принципа образования натурального ряда чисел. Эта ситуация переносит детей в сказочную школу, где все числа, кроме 1, обозначаются необычными знаками, но принцип получения каждого следующего числа в ряду остается таким же, как в натуральном.
Свой рассказ учитель начинает так: «Приснился мне однажды сон, будто попала я в сказочную школу. Иду и вдруг нахожу полоску бумаги, на которой написаны какие-то непонятные знаки:
Подхожу я к сказочному мальчику и спрашиваю:
— Это числа, написанные по порядку.
— Как это, по порядку?
— А вот так, каждое число в этом ряду на 1 больше предыдущего и на 1 меньше следующего.
Решила я посмотреть, какие же задания предлагает учитель детям в сказочной школе. Может быть, и вы, ребята, справитесь с этими заданиями?»
Учитель выставляет на наборное полотно карточки со «сказочными цифрами» и предлагает такие задания:
— Как вы думаете, кто из них нашел грибов больше и на сколько?
2. Шла я по сказочному лесу и нашла «вот столько» грибов. (Над одним из чисел сказочного ряда помещается карточка со стрелкой.) Иду домой, навстречу мне гномик. Посмотрел он в мою корзинку и подарил мне еще один белый гриб. Сколько же грибов у меня стало?
3. Отправилась Красная Шапочка в гости к бабушке и понесла ей «вот столько» пирожков. Встретился ей ежик по дороге. Красная Шапочка была доброй девочкой и угостила ежика пирожками. А бабушке она принесла «вот столько» пирожков.
— Как вы думаете, сколько пирожков она дала ежику?
Отвечая на поставленный вопрос и двигаясь то вправо, то влево, в зависимости от ситуации, по отрезку сказочного ряда чисел, дети осознают в общем виде принцип его построения, учатся рассуждать и обосновывать свой ответ.
Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет детям выполнять присчитывание и отсчитывание по единице.
В отличие от счета, особенность этих операций заключается в том. что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.
Учитель может предложить детям такую ситуацию:
Операция присчитывания осваивается детьми значительно легче, чем операция отсчитывания. В этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счете. И дело не только в том, что дети больше упражняются в назывании слов-числительных отрезка натурального ряда, и многие из них уже приходят в школу, владея этим умением. Гораздо важнее то, что с помощью отрезка натурального ряда они определяют количество предметов, сравнивают их, строят новую совокупность предметов и т. д. Другими словами, последовательность чисел натурального ряда применяется ими для решения практических задач, что способствует лучшему усвоению самого числового ряда.
На доске 9 домиков. Каждому из них нужно дать номер. Это делается в процессе счета. Учитель обыгрывает ситуацию. Зайцу-почтальону нужно отнести письмо в дом № 8. Как он может попасть в этот дом? Выясняется, что он может прибежать к началу улицы и посчитать дома от первого, но может считать их и с конца улицы. Конечно, второй вариант рациональнее.
В другой ситуации часть предметов скрыта от глаз, поэтому счет осуществить невозможно.
Например: а) У доски несколько учеников выстраиваются по росту. Их пересчитывают (от большого к маленькому). Каждому (на карточке) дается порядковый номер, и они садятся на место. Теперь нужно снова построиться, но так, чтобы карточки с цифрами были расположены в обратном порядке (от маленького к большому).
б) На доске нарисованы спинки стульев. Часть ряда спрятана за шторкой. Представим себе, что мы в кинотеатре, где уже погасили свет и начала ряда не видно. Мы стоим у десятого места, нам нужно шестое. Найди его. (Приведенные ситуации взяты из статьи Г.Г. Микулиной, «Начальная школа», 1987, № 9).
Сравнение чисел
Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели.
В качестве математической основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств:
Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками > (больше), 5, 5=5).
В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда (ряд чисел, которым можно пользоваться при счете предметов: «5
Последнее изменение этой страницы: 2019-03-20; Просмотров: 1810; Нарушение авторского права страницы
Самого большого натурального числа в ряду чисел нет, т.к. ряд бесконечен.
Тема 3. Понятие «натуральный ряд» и принципы его построения. Различные подходы к изучению отрезка натурального ряда чисел от 1 до 10.
В современных учебниках для 1 класса существует 2 методических подхода к изучению данной темы.
Подход используется в учебниках М.И.Моро ( М1Мч1. С.21)
По этой программе все числа от 1 до 10 изучаются постепенно. Числа первого пятка вводятся по одному на уроке.
1 урок- М1М ч.1с.22 число 1
2 урок-с.24 числа 1,2
3 урок-с.26 числа 1,2,3
4 урок-с.30 числа 1,2,3,4
5 урок-с.34 числа 1,2,3,4,5
Числа второго пятка вводятся по два на уроке, так как считается, что принципы построения числового ряда дети в основном усвоили, но их продолжают закреплять и использовать.
Каждый из этих уроков строится примерно по одному плану:
1. Повторение числового ряда, изученного на предыдущем уроке.(например при изучении ряда нового 1,2,3,4 повторяем числа 1,2,3 с помощью упражнений.)
2. Образуем новое число (4) из предыдущего, путем прибавления 1. Продемонстрируем это на наглядном пособии.
3. Сравниваем новое число( 4 ) с ранее изученными (1,2,3). Сравниваем эти числа на основе сравнения групп предметов. 4 самое большое число.
4. Постановка нового числа в ряд чисел.( Так как 4 больше 3,2,1, то в ряду оно будет стоять правее их).
5. Закрепление нового ряда чисел с помощью упражнений.
6. Обучение письму новой цифры.
При изучении чисел используют следующие виды упражнений:
1. Счет в пределах изучаемого числа прямой и обратный, через 1, 2, 3.
Сравнение чисел.
-на основе сравнения групп предметов.(например: что больше 4 или 5, показываем на кружочках).
— по месту числа в натуральном ряду чисел (например: 4 называем при счете раньше чем 5, следовательно 4 меньше 5. Или 5 стоит правее в ряду, чем 4, следовательно 5 больше 4).
3. Числовые лесенки.
— убывающие.(рисуем, либо выкладываем с помощью раздаточного материала).
Например, возрастающая лесенка.М1Мч1. С.27
У: Положите 1 треугольник. А ниже столько же да еще 1. Столько же это сколько?
У: Чтобы показать, что их столько же, кладите треугольники парами друг под другом. Сколько треугольников получилось во втором ряду?
У: В каком ряду треугольников больше?
У: А ниже положите столько же треугольников, сколько во втором ряду да еще один. Сколько получилось?
Получили ряд чисел 1 2 3
Убывающая лесенка.
У: положите перед собой 4 квадрата, а ниже столько же, но без 1. Столько же это сколько? (3)
Сначала кладут столько же, а затем убирают 1 квадрат.
Как получили 3? (4-1=3)
И т.д. Остальные вопросы аналогичны. Получают ряд чисел 4 3 2 1.
4.Работа с числовым рядом:
-назови следующее число за числом…
-назови предыдущее число…
-назови «соседей» числа…
— какое число стоит между числами…
-расставь числа по порядку так, как они стоят в числовом ряду…
— заполни пропуски в числовом ряду…
5. Присчитывание и отсчитывание по 1.
Присчитать 1, т.е. назвать следующее число за данным.
Отсчитать 1, т.е. назвать предыдущее число.
Например: Ежик набрал уже 7 грибов, но на полянке нашел еще 1 гриб. Сколько грибов стало? (Показываем наглядную модель)
Сначала для ответа используем пересчет предметов, а затем вводим прием присчитывания по 1.
У: Надо ли заново считать 7 грибов?
У: мы продолжаем счет. 7 да 1. Сколько будет?
Аналогично присчитываем 2,3,4…. Так же учим отсчитыванию.
ВТОРОЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ РЯДА ОДНОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ПРЕДЛАГАЕТСЯ В УЧЕБНИКАХ Н.Б.ИСТОМИНОЙ И И.И.АРГИНСКОЙ.
В них после подготовительной работы на специальном уроке вводят сразу все числа от 1 до 9 включительно. Например: М1И ч.1 с. 52.
Чтобы ввести ряд чисел выполняют, например, задание такого типа:
числовой ряд: 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Сообщаем, что это числовой ряд, который построили по особым правилам (принципам):
1.Самое маленькое число в натуральном ряду это 1;
2. Все числа в ряду стоят по порядку от меньшего к большему;
3.Чтобы получить следующее число, нужно к данному числу прибавить1;
Самого большого натурального числа в ряду чисел нет, т.к. ряд бесконечен.
По ФГОС НОО не вводится термин «натуральный ряд», «отрезок натурального ряда». Но по программе И.И. Аргинской (Система Л.В.Занкова) эти термины изучают. М1А ч.1 с.74, 80, 82.
По всем другим программам детей знакомят с понятием «числовой ряд» и принципами его построения. Эти принципы в учебниках не сформулированы. Они есть только в учебнике 1 класса И.И.Аргинской М1А ч.1 с.74, 80, 82.
Эти правила сообщает учитель на уроке, дети запоминают формулировки.
Добиваемся, чтобы все ученики усвоили эти правила. Для их закрепления предлагают упражнения:
— прямой и обратный счет;
— «назови соседей этого числа»;
— расставь числа по порядку и т.д.
В математике 1 класса И.И.Аргинской детям показывают разницу между натуральным рядом чисел и отрезком натурального ряда: отрезок натурального ряда ограничен, а натуральный ряд бесконечен, на письме это показывают многоточием. В других учебниках этого нет.
По некоторым программам (например, в 1 классе по программе Н.Б.Истоминой с.74) вводится понятие «числовой луч». М1И ч.1 с. 74.